【題目】已知雙曲線C的中心在原點，拋物線的焦點是雙曲線C的一個焦點，且雙曲線過點．

（Ⅰ）求雙曲線的方程；

（Ⅱ）設直線與雙曲線C交于A，B兩點，試問：k為何值時，．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）由題意結合雙曲線過點即可得，由拋物線的焦點可得，即可得解；

（Ⅱ）設，，聯(lián)立方程可得，，由可得，代入即可得解.

（Ⅰ）由題意設雙曲線方程為，雙曲線的半焦距為，

把代入得①,

又的焦點是，

∴，

與①聯(lián)立，消去可得，解得或（不合題意舍去），

于是，

∴雙曲線方程為；

（Ⅱ）由（Ⅰ）得雙曲線方程為，∴該雙曲線的漸近線為，

由直線與雙曲線C交于A，B兩點可得，

聯(lián)立方程可得，

消去y得，

當即時，l與C有兩個交點A，B，

設，，則，，

因為，故，

，

，

化簡得，∴，檢驗符合條件，

故當時，．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知下列命題：

①在線性回歸模型中，相關指數(shù)越接近于1，表示回歸效果越好；

②兩個變量相關性越強，則相關系數(shù)r就越接近于1；

③在回歸直線方程中，當解釋變量每增加一個單位時，預報變量平均減少0.5個單位；

④兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.

⑤回歸直線恒過樣本點的中心，且至少過一個樣本點；

⑥若的觀測值滿足≥6.635，我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺�。�

⑦從統(tǒng)計量中得知有95%的把握認為吸煙與患肺病有關系，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤． 其中正確命題的序號是__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝，其中a為常數(shù)．

（1）當a＝1時，求f（x）的最大值；

（2）若f（x）在區(qū)間(0，e]上的最大值為－2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x|x＝6n﹣1，n∈N*}，B＝{x|x＝2n，n∈N*}，將A∪B的所有元素從小到大依次排列構成一個數(shù)列{an}．記Sn為數(shù)列{an}的前n項和，若Sm＝3014，則正整數(shù)m值為_____．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于的不等式，其中；

（1）試求不等式的解集；

（2）對于不等式的解集，記（其中為整數(shù)集），若集合為有限集，求實數(shù)的取值范圍，使得集合中元素個數(shù)最少，并用列舉法表示集合；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正實數(shù)x，y滿足等式．

（Ⅰ）試將y表示為x的函數(shù)，并求出定義域和值域；

（Ⅱ）是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)有零點？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在二項式的展開式中，前三項系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列。

（1）求展開式的第四項；

（2）求展開式的常數(shù)項；

（3）求展開式中各項的系數(shù)和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計如表：

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

年份代碼t

1

2

3

4

5

6

年產(chǎn)量y(萬噸)

6.6

6.7

7

7.1

7.2

7.4

（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關于的線性回歸方程；

（Ⅱ）根據(jù)線性回歸方程預測2019年該地區(qū)該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量.

附:對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.(參考數(shù)據(jù):，計算結果保留小數(shù)點后兩位）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知、、是平面上任意三點，且，，.則的最小值是______.

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