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17.如圖所示,△ABC內(nèi)接于圓,AD切圓于A,E是BA延長線上一點(diǎn),連接CE交AD于D點(diǎn).若D是CE的中點(diǎn).求證:AC2=AB•AE.

分析 過E作EF∥AC交AD的延長線于點(diǎn)F.證明△ACD≌△FED,得出AC=EF,△ABC∽△EFA,得出ABAC=EFAE,即可證明結(jié)論.

解答 證明:過E作EF∥AC交AD的延長線于點(diǎn)F.
∵CD=DE,∴△ACD≌△FED,
∴AC=EF.
∵AD切圓于A,∴∠B=∠CAF,
∵EF∥AC,
∴∠BAC=∠AEF,∠CAD=∠F,
∴∠B=∠F,
∴△ABC∽△EFA.
ABAC=EFAE,
∴AC•EF=AB•AE,∴AC2=AB•AE.

點(diǎn)評 本題考查三角形全等的證明,考查三角形相似的判定與性質(zhì),屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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