Question

已知橢圓短軸上的頂點(diǎn)與雙曲線

y2

4

-

x2

12

=1的焦點(diǎn)重合，它的離心率為

3

5

．
（1 求該橢圓短半軸的長；
（2）求該橢圓的方程．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意設(shè)所求橢圓方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1，由已知條件得該橢圓短半軸的長；
（2）由（1）得b=4，結(jié)合離心率得

c

a

=

3

5

，從而求得a²=25，最后寫出所求橢圓方程即可．

解答：解：（1）設(shè)所求橢圓方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1，
由已知條件得b=4             …（4分）
（2）∵b=4，

c

a

=

3

5

，a²=b²+c²
∴a²=25
∴所求橢圓方程為

x2

25

+

y2

16

=1…（10分）

點(diǎn)評：本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的簡單性質(zhì)問題，考查了學(xué)生綜合分析問題和解決問題的能力．