A
分析:對(duì)于(1),若取f(x)=sinx,則g(x)=B(B<-1),均滿足“親密函數(shù)”函數(shù)的定義,故函數(shù)f(x)的“親密函數(shù)”有無(wú)數(shù)個(gè),而y=tanx,y=lgx無(wú)“親密函數(shù)”由此可判斷(1)
對(duì)于②,即x=
時(shí),②錯(cuò);
對(duì)于③,如取f(x)=2x+3,即可看出其不符合,故錯(cuò).
抽象的背后總有具體的模型,我們可以通過(guò)具體的函數(shù)的研究,進(jìn)行合理地聯(lián)想.
解答:對(duì)于(1),若f(x)=sinx,則g(x)=B(B<-1),
均是它的一個(gè)親密函數(shù),有無(wú)數(shù)個(gè),
再如y=tanx,y=lgx就沒(méi)有親密函數(shù),
∴命題(1)正確、
對(duì)于(2),∵當(dāng)x=
時(shí),g(
)=3,f(
)=
=2
,
∴f(x)<g(x),
∴g(x)=2x不是f(x)=2
x的一個(gè)親密函數(shù),故錯(cuò)誤;
對(duì)于③如f(x)=2x+3存在一個(gè)親密函數(shù)y=2x+1,故錯(cuò)誤;
故僅有(1)正確
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題是以抽象函數(shù)為依托,考查學(xué)生的創(chuàng)新能力,屬于較難題,抽象函數(shù)是相對(duì)于給出具體解析式的函數(shù)來(lái)說(shuō)的,它雖然沒(méi)有具體的表達(dá)式,但是有一定的對(duì)應(yīng)法則,滿足一定的性質(zhì),這種對(duì)應(yīng)法則及函數(shù)的相應(yīng)的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.