Question

設直角△ABC的三邊分別為a，b，c，其中c為斜邊，直線ax+by+c=0與圓cos²θ•x²+cos²θ•y²=1，θ為常數，θ∈（0，）交于M、N兩點，則|MN|=（ ）
A．sinθ
B．2sinθ
C．tanθ
D．2tanθ

Answer 1

【答案】分析：根據圓的方程求出圓心和半徑，根據點到直線的距離公式求出圓心O到直線ax+by+c=0的距離等于d，由弦長公式
|MN|=，運算求得結果．
解答：解：圓cos²θ•x²+cos²θ•y²=1，即 ，表示以原點O為圓心，以||為半徑的圓．
由于θ∈（0，），故半徑為 r=．
∵直角△ABC的三邊分別為a，b，c，其中c為斜邊，∴c²=a²+b²．
圓心O到直線ax+by+c=0的距離等于d==1，
故弦長|MN|==2 =2tanθ．
故選D．
點評：本題主要考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，弦長公式的應用，屬于中檔題．