Question

已知

i

，

j

分別是平面內(nèi)互相垂直的兩個(gè)單位向量，設(shè)向量a

i

+b

j

與

i

，

j

的夾角分別為α，β，則cos²α+cos²β的值等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：利用向量的夾角公式可得cosα，cosβ，進(jìn)而得出答案．

解答： 解：∵

i

⊥

j

，
∴(a

i

+b

j

)•

i

=a，(a

i

+b

j

)•

j

=b，
|a

i

+b

j

|=

a2+b2

．
∵向量

ai

+

bj

與

i

，

j

的夾角分別為α，β，
∴cosα=

a

a2+b2

，cosβ=

b

a2+b2

，
∴cos²α+cos²β=(

a

a2+b2

)2+(

b

a2+b2

)2=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量的夾角公式等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．