已知函數(shù)f(x)=1-
2x
．
（Ⅰ）若g（x）=f（x）-a為奇函數(shù)，求a的值；
（Ⅱ）試判斷f（x）在（0，+∞）內(nèi)的單調(diào)性，并用定義證明．
分析：（I）根據(jù)f（x）表達(dá)式，得g（x）=1-a-
2
x
，再根據(jù)奇函數(shù)的定義采用比較系數(shù)法即可求出實(shí)數(shù)a的值．
（II）設(shè)0＜x1＜x2，將f（x1）與f（x2）作差、因式分解，得f（x1）＜f（x2），結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義得到函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)．
解答：解：（Ⅰ）∵f(x)=1-
2
x

∴g（x）=f（x）-a=1-a-
2
x
，…（2分）
∵g（x）是奇函數(shù)，
∴g（-x）=-g（x），即1-a-
2
(-x)
=-(1-a-
2
x
)，
解之得a=1．…（5分）
（Ⅱ）設(shè)0＜x1＜x2，則
f(x1)-f(x2)=1-
2
x1
-(1-
2
x2
)=
2(x1-x2)
x1x2
．（9分）
∵0＜x1＜x2，
∴x1-x2＜0，x1x2＞0，從而
2(x1-x2)
x1x2
＜0，（11分）
即f（x1）＜f（x2）．
所以函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)．（12分）
點(diǎn)評：本題給出含有分式的基本初等函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性質(zhì)．著重考查了函數(shù)的奇偶性的定義和用定義法證明單調(diào)性等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個(gè)函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時(shí)滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個(gè)極大值點(diǎn)；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x≥1時(shí)，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

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