若無窮等比數(shù)列{a
n}的各項和等于公比q，則首項a
1的取值范圍是
．
考點：等比數(shù)列的通項公式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由題意易得
=q，可得a
1=-（q-
）
2+
，由二次函數(shù)和等比數(shù)列的性質(zhì)可得．
解答：
解：∵無窮等比數(shù)列{a
n}的各項和等于公比q，
∴|q|＜1，且
=q，
∴a
1=q（1-q）=-q
2+q=-（q-
）
2+
，
由二次函數(shù)可知a
1=-（q-
）
2+
≤
，
又等比數(shù)列的項和公比均不為0，
∴由二次函數(shù)區(qū)間的值域可得：
首項a
1的取值范圍為：-2＜a
1≤
且a
1≠0
故答案為：-2＜a
1≤
且a
1≠0
點評：本題考查等比數(shù)列的各項和，涉及二次函數(shù)的最值，屬基礎(chǔ)題．
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