長方體ABCD-A
1B
1C
1D
1,AB=2,AD=2,
AA1=,則點D到平面ACD
1的距離是( 。
以D為原點,以DA為x軸,以DC為y軸,以DD
1為z軸,
建立空間直角坐標系,
∵長方體ABCD-A
1B
1C
1D
1,AB=2,AD=2,
AA1=,
∴A(2,0,0),C(0,2,0),D
1(0,0,
),D(0,0,0),
∴
=(-2,0,
),
=(-2,2,0),
=(-2,0,0),
設(shè)平面ACD
1的法向量
=(x,y,z),
則
,取x=1,得
=(1,1,
),
∴點D到平面ACD
1的距離是d=
=
=
.
故選:C.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知
為直線,
為平面,給出下列命題
①
②
③
④
⑤
其中真命題的個數(shù)是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知正四面體ABCD的棱長為a.
(1)求證:AC⊥BD
(2)求AC與BD的距離.
(3)求它的內(nèi)切球的半徑.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知棱長為a的實心正四面體模型的一條棱AB在桌面α內(nèi),設(shè)點P是模型表面上任意一點,記P到桌面α的距離的最大值為h,則h的取值范圍是______.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1棱長為a,則點C
1到平面A
1BD的距離是( 。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,P是正方形ABCD所在平面外一點,且PD⊥AD,PD⊥DC,PD=3,AD=2,若M、N分別是AB、PC的中點.
(1)求證:MN⊥DC;
(2)求點M到平面PAC的距離.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知平面α的一個法向量
=(-2,-2,1),點A(-1,3,0)在α內(nèi),則P(-2,1,4)到α的距離為( 。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,AB
1⊥BC
1,AB=CC
1=1,BC=2.
(1)求證:A
1C
1⊥AB;
(2)求點B
1到平面ABC
1的距離.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖(1)所示,在直角梯形ABCP中,BC
∥AP,AB⊥BC,CD⊥AP,AD=DC=PD=2,E、F、G分別為線段PC、PD、BC的中點,現(xiàn)將△PDC折起,使平面PDC⊥平面ABCD(圖(2)).
(1)求證:AP
∥平面EFG;
(2)若點Q是線段PB的中點,求證:PC⊥平面ADQ;
(3)求三棱錐C-EFG的體積.
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