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如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，過點(diǎn)B作射線BB_l∥AC．動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)沿射線AC方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)D作DH⊥AB于H，過點(diǎn)E作EF⊥AC交射線BB₁于F，G是EF中點(diǎn)，連接DG．設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，AD=AB，并求出此時(shí)DE的長度；
（2）當(dāng)△DEG與△ACB相似時(shí)，求t的值；
（3）以DH所在直線為對(duì)稱軸，線段AC經(jīng)軸對(duì)稱變換后的圖形為A′C′．
①當(dāng)t＞

時(shí)，連接C′C，設(shè)四邊形ACC′A′的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)線段A′C′與射線BB，有公共點(diǎn)時(shí)，求t的取值范圍（寫出答案即可）．

【答案】分析：（1）先求出AB，再根據(jù)AD=AB以及AD=5t，CE=3t即可求出此時(shí)DE的長度；
（2）先根據(jù)t的取值不同對(duì)應(yīng)的DE長不同，分兩種情況分別討論，再根據(jù)△DEG與△ACB相似時(shí)對(duì)應(yīng)的邊長之間的關(guān)系即可求出t的值；
（3）①先根據(jù)條件得到四邊形ACC′A′是梯形；再根據(jù)三角形相似以及同一個(gè)角的正弦值相等分別求出梯形的上下底以及腰長即可求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
②先求出A′在BB′上以及C′在BB′上時(shí)對(duì)應(yīng)的t值，即可得到線段A′C′與射線BB′有公共點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)t的取值范圍．
解答：解（1）∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=

=5．
∵AD=5t，CE=3t，
∴當(dāng)AD=AB時(shí)，5t=5，∴t=1．
∴AE=AC+CE=3+3t=6，∴DE=6-5=1．
（2）∵EF=BC=4，G是EF的中點(diǎn)∴GE=2．
當(dāng)AD＜AE（即t＜

）時(shí)，DE=AE-AD=3+3t-5t=3-2t，
若△DEG∽△ACB，則

，
若△DEG∽△BCA，則

．
即有

或

成立，
∴t=

或t=

．
當(dāng)AD＞AE．（即t＞

）時(shí)，DE=AD-AE=5t-（3+3t）=2t-3．，
若△DEG與△ACB相似，則

或

．
∴

或

．
所以t=

或t=

．
綜上得，當(dāng)t=

或

時(shí)．△DEG∽△ACB．
（3）①由軸對(duì)稱變換得：AA′⊥DH，CC′⊥DH，
∴AA′∥CC′．易知OC≠AH故AA′≠CC′，
所以四邊形ACC′A′是梯形．

∵∠A=∠A，∠AHD=∠ACB=90°．
∴△AHD∽△ACB．∴

．
∴AH=3t，DH=4t
．∵sin∠ADH=sin∠CDO
∴

，即

∴CO=3t-

．
∴AA′=2AH=6t，CC′=2CO=6t-

．
∵OD=CD•cos∠CD0=（5t-3）×

=4t-

．
∴OH=DH-OD=

．
∴S=

（AA′+CC′）•OH=

（6t+6t-

）×

．
②當(dāng)A′在BB′上時(shí)，A′和點(diǎn)B重合時(shí)，AH=

AB=

．此時(shí)cos∠BAC=

，得AD=

=5t，∴t=

；
當(dāng)C′在BB′上時(shí)，此時(shí)CC′=AB=5，∴CC′=6t+6t-

=5，t=

．
故當(dāng)線段A′C′與射線BB′有公共點(diǎn)時(shí)所求t∈[

，

]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分類討論思想以及相似三角形的應(yīng)用問題．解決第二問的關(guān)鍵在于先根據(jù)t的取值不同對(duì)應(yīng)的DE長不同，分兩種情況分別討論，避免出現(xiàn)漏解的情況．

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如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D為BC上一點(diǎn)，∠DAC=30°，BD=2，AB=2

，則AC的長為（　　）

A、2

B、3

C、

D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線，交BC于點(diǎn)E．
（1）求證：點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)；
（2）若EC=3，BD=2

，求⊙O的直徑AC的長度．

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如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=2，AE⊥平面ABC，CD⊥平面ABC，CE交AD于點(diǎn)P．
（1）若AE=CD，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，求證：直線MP∥平面EAB
（2）若AE=2，CD=1，求銳二面角E-BC-A的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8．如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=

．DO⊥AB于O點(diǎn)，OA=OB，DO=2，曲線E過C點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在E上運(yùn)動(dòng)，且保持|PA|+|PB|的值不變．
（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線E的方程；
（2）過D點(diǎn)的直線L與曲線E相交于不同的兩點(diǎn)M、N且M在D、N之間，設(shè)

=λ，試確定實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

鐐瑰嚮灞曞紑瀹屾暣棰樼洰

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，AC=1，BC=x，D是斜邊AB的中點(diǎn)，將△BCD沿直線CD翻折，若在翻折過程中存在某個(gè)位置，使得CB⊥AD，則x的取值范圍是（　　）