函數(shù)f(x)=
2
sin(2x-
π
4
)+4cos2x的最小值為
 
考點:三角函數(shù)的最值,兩角和與差的正弦函數(shù)
專題:三角函數(shù)的求值
分析:利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式為f(x)=
2
sin(2x+
π
4
)+2,再利用正弦函數(shù)的值域求得它的最小值.
解答: 解:函數(shù)f(x)=
2
sin(2x-
π
4
)+4cos2x=
2
sin2xcos
π
4
-
2
cos2xsin
π
4
+4•
1+cos2x
2
 
=sin2x+cos2x+2=
2
sin(2x+
π
4
)+2,
故函數(shù)的最小值為-
2
+2,
故答案為:2-
2
點評:本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值,正弦函數(shù)的值域,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,△A′B′C′是水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖,將其還原成平面圖形.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

求下列函數(shù)的定義域:
(1)y=
1
1-tanx
;
(2)y=
1
1+2tanx

(3)y=-tan(x+
π
6
)+2;
(4)y=
1-cos
x
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知底面邊長為1,高為2的正六棱柱的頂點都在一個球面上,則該球的表面積為( 。
A、4π
B、8π
C、
8
2
π
3
D、
4
2
3
π

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△ABC中,a=5,b=7,c=8,用兩種方法求該三角形的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

任意向x軸上(0,1)這一區(qū)間內(nèi)擲一個點,問
(1)該點落在區(qū)間(0,
1
3
)內(nèi)的概率是多少?
(2)在(1)的條件下,求該點落在(
1
5
,1)內(nèi)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=
1
x×(x+1)
,則f(1)=
1
1×(1+1)
=
1
1×2
;f(2)=
1
2×(2+1)
=
1
2×3
;…已知f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n)=
14
15
,求n的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知AE是△ABC的中線,若∠A=120°,
AC
AB
=-2,則|
AE
|的最小值是( 。
A、-1B、0C、1D、2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若多項式(1-2x+3x2-4x3+…-2000x1999+2001x2000)(1+2x+3x2+4x3+…+2000x1999+2001x2000)=
a0x4000+a1x3999+a2x3998+…+a3999x+a4000,則a1+a3+…+a2015=
 

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