數(shù)列
的各項都是正數(shù),前
項和為
,且對任意
,都有
.
(1)求證:
; (2)求數(shù)列
的通項公式。
試題分析:(1)當
時,
因為
,所以
1分
當
時,
①
②
①-②得,
3分
因為
所以
,
即
因為
適合上式 所以
6分
(2)由(I)知
③ 當
時,
④
③-④得
-
, 8分
因為
,所以
10分
所以數(shù)列
是等差數(shù)列,首項為1,公差為1,可得
12分
點評:中檔題,本題重點考查數(shù)列中
的關(guān)系。研究方法是:討論n=1的情況,當
時 ,一個研究兩式的和差等,發(fā)現(xiàn)關(guān)系,即常說的“兩步一驗”,驗證n=1時,適合與否,易于忽視。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知命題:“在等差數(shù)列
中,若
,則
”為真命題,由于印刷問題,括號處的數(shù)模糊不清,可算得括號內(nèi)的數(shù)為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
等差數(shù)列
中,
,公差
為整數(shù),若
,
.
(2)求前
項和
的最大值;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
等差數(shù)列
項的和
等于
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
各項均為正數(shù)的等差數(shù)列
首項為1,且
成等比數(shù)列,
(1)求
、
通項公式;
(2)求數(shù)列
前n項和
;
(3)若對任意正整數(shù)n都有
成立,求
范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知等差數(shù)列
的首項
公差
,則當n=_________時,前n項和
取得最大值.
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