數(shù)列的各項都是正數(shù)，前項和為,且對任意，都有.
（1）求證：；    （2）求數(shù)列的通項公式。
（1）當時， ；
當時， ①        ②兩式相減。
（2）。

試題分析：（1）當時，   因為，所以         1分
當時， ①        ②
①－②得，               3分
因為 所以，
即 因為適合上式   所以     6分
（2）由（I）知 ③  當時，   ④
③－④得－，     8分
因為 ,所以                   10分
所以數(shù)列是等差數(shù)列，首項為1，公差為1，可得  12分
點評：中檔題，本題重點考查數(shù)列中的關(guān)系。研究方法是：討論n=1的情況，當時 ，一個研究兩式的和差等，發(fā)現(xiàn)關(guān)系，即常說的“兩步一驗”，驗證n=1時，適合與否，易于忽視。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

等差數(shù)列中, 則＝       　　．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知命題：“在等差數(shù)列中，若，則”為真命題，由于印刷問題，括號處的數(shù)模糊不清，可算得括號內(nèi)的數(shù)為           ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

數(shù)列滿足，，則           。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列的前13項和，則=（   ）
A．3B．6C．9D．12

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

等差數(shù)列中，，公差為整數(shù)，若，．
(2)求前項和的最大值；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列項的和等于
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

各項均為正數(shù)的等差數(shù)列首項為1，且成等比數(shù)列，
（1）求、通項公式；
（2）求數(shù)列前n項和；
（3）若對任意正整數(shù)n都有成立，求范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知等差數(shù)列的首項公差，則當n=_________時，前n項和取得最大值.

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