Question

某校從參加市聯(lián)考的甲、乙兩班數(shù)學(xué)成績110分以上的同學(xué)中各隨機抽取8人，將這16人的數(shù)學(xué)成績編成如下莖葉圖.

（Ⅰ）莖葉圖中有一個數(shù)據(jù)污損不清（用△表示），若甲班抽出來的同學(xué)平均成績?yōu)?22分，試推算這個污損的數(shù)據(jù)是多少？
（Ⅱ）現(xiàn)要從成績在130分以上的5位同學(xué)中選2位作數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法介紹，請將所有可能的結(jié)果列舉出來，并求選出的兩位同學(xué)不在同一個班的概率.

Answer 1

（Ⅰ）這個污損的數(shù)據(jù)是；（Ⅱ）所求概率為.

試題分析：（Ⅰ）設(shè)污損的數(shù)據(jù)為，則甲班抽出來的同學(xué)的平均成績?yōu)?br />  解得 
所以這個污損的數(shù)據(jù)是             ……………………6分
（Ⅱ）依據(jù)題意，甲班分以上的有人，編號為，，乙班分以上的有人，編號為、、，從位同學(xué)中任選人，所有的情況列舉如下：,,,,,
,,,,共10種結(jié)果  ……………………………10分
其中兩位同學(xué)不在同一班的有,,,,,共6種.。。。。。。。。。12
所以所求概率為              ………………………………13分
點評：典型題，統(tǒng)計中的抽樣方法，頻率直方圖，概率計算及分布列問題，是高考必考內(nèi)容及題型。古典概型概率的計算問題，關(guān)鍵是明確基本事件數(shù)，往往借助于“樹圖法”，做到不重不漏。