Question

【題目】已知在△ABC中， a、b、c分別為角A、B、C的對邊，且

（1）若，試判斷△ABC的形狀；

（2）若a=，b+c=3，求b和c的值．

Answer 1

【答案】（1）△ABC是等邊三角形（2）或

【解析】試題分析：第一問主要是應用三角函數(shù)公式化簡出三內(nèi)角大小關(guān)系從而確定三角形形狀；第二問借助于余弦定理找到邊角間的關(guān)系式，從而解出邊長

試題解析:（1）∵cos（B+C）=－cosA，

由2［1－cos（B+C）］－（2cos2A－1）=得

∴4cos2A－4cosA+1=0， 4分

∴（2cosA－1）2=0，即cosA=．

∴A=60°

∵ ∴

∴，故△ABC是等邊三角形

（2）∵a2=b2+c2－2bccosA=b2+c2－bc=（b+c）2－3bc，

∵a=，b+c=3，∴3=9－3bc，∴bc=2，

由解之得或．