【題目】對于定義域?yàn)镈的函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②當(dāng)定義域是時(shí)，的值域也是．則稱是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．

（1）證明：是函數(shù)=的一個(gè)“和諧區(qū)間”．

（2）求證：函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”．

（3）已知：函數(shù)（R，）有“和諧區(qū)間” ，當(dāng)變化時(shí)，求出的最大值．

【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3).

【解析】

試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用和諧區(qū)間的定義推證；(2)借助題設(shè)運(yùn)用和諧區(qū)間的定義推證；(3)運(yùn)用和諧區(qū)間的定義將其轉(zhuǎn)化為二次方程有根的問題探求.

試題解析：

（1）因在區(qū)間上單調(diào)遞增． 又因?yàn)?/span>，所以值域?yàn)?/span>，

所以區(qū)間是的一個(gè)“和諧區(qū)間”．

（2）設(shè)是已知函數(shù)定義域的子集．因，或，

故函數(shù)在上單調(diào)遞增． 若是已知函數(shù)的“和諧區(qū)間”，則

故是方程的同號(hào)的相異實(shí)數(shù)根．

因無實(shí)數(shù)根， 故函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”．

（3）設(shè)是已知函數(shù)定義域的子集．因，或，

故函數(shù)在上單調(diào)遞增．

若是已知函數(shù)的“和諧區(qū)間”，則

故是方程，即的同號(hào)的相異實(shí)數(shù)根．

∵，∴同號(hào)，只須,并解得不等式的解集為或，

已知函數(shù)有“和諧區(qū)間” ， ∵，

∴當(dāng)時(shí)，取最大值

練習(xí)冊系列答案
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【題目】兩個(gè)平面重合的條件是（ ）

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C.有三個(gè)公共點(diǎn)D.有無窮多個(gè)公共點(diǎn)

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【題目】命題:“奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱”的否命題為( )

A.不是奇函數(shù)的圖像不關(guān)于原點(diǎn)對稱

B.奇函數(shù)的圖像不關(guān)于原點(diǎn)對稱

C.圖像不關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)不是奇函數(shù)

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【題目】某校從參加高二年級(jí)期中考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（滿分100分，均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖．根據(jù)圖形的信息，回答下列問題：

（Ⅰ）求第四小組的頻率，補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；并估計(jì)該校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)．（精確到0.1）；

（Ⅱ）按分層抽樣的方法在數(shù)學(xué)成績是[60，70），[70，80）的兩組學(xué)生中選6人，再在這6人種任取兩人，求他們的分?jǐn)?shù)在同一組的概率．

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【題目】設(shè)：實(shí)數(shù)滿足不等式，：函數(shù)無極值點(diǎn).

（1）若“”為假命題，“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）已知“”為真命題，并記為，且：，若是的必要不充分條件，求正整數(shù)的值．

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【題目】如圖，正方體的棱長為,分別為的中點(diǎn)．

(1)求證：；

(2)求二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）若x=2是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，求在（1，h（1））處的切線方程；

（2）若對任意的（為自然對數(shù)的底數(shù)）都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）設(shè)，將函數(shù)表示為關(guān)于的函數(shù)，求的解析式；

（2）對任意，不等式恒成立，求的取值范圍．

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