Question

設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為傾斜角)，圓的參數(shù)方程為 （為參數(shù)）.

（1）若直線經(jīng)過圓的圓心，求直線的斜率.

（2）若直線與圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍.

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）回到普通方程知直線過定點(diǎn)，圓心為，直線經(jīng)過定點(diǎn)與圓心，由斜率公式得斜率；

試題解析：（1）由已知得直線經(jīng)過的定點(diǎn)是，而圓心的圓心是，所以當(dāng)直線經(jīng)過圓的圓心時(shí)，直線的斜率為；（2）將直線與圓的參數(shù)方程都化到普通方程，運(yùn)用圓心到直線的距離小于半徑，得到關(guān)于斜率的不等式，解出的范圍.

（2）由圓的參數(shù)方程為 （為參數(shù)）得圓心是，半徑為，由直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為傾斜角)得直線的普通方程為，即，當(dāng)直線與圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)時(shí)，圓心到直線的距離小于半徑，即，由此解得，所以直線的斜率的取值范圍為.

考點(diǎn)：1.參數(shù)方程與普通方程的互化；2.直線與圓的位置關(guān)系.