Question

已知sinα=

3

5

，α為第二象限角，且tan(α+β)=1，則tanβ的值是

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)α的范圍利用同角三角函數(shù)的基本關系求出cosα及tanα，然后把條件tan（α+β）利用兩角和的正切函數(shù)公式化簡后，將tanα代入其中即可求出tanβ．

解答：解：因為α為第二象限角，sinα=

3

5

，所以根據(jù)sin²α+cos²α=1得到：cosα=-

4

5

，則tanα=

sinα

cosα

=-

3

4

；
又因為tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=1，
把tanα=-

3

4

的值代入得：

- 3 4 +tanβ

1+ 3 4 tanβ

=1即-

3

4

+tanβ=1+

3

4

tanβ，
解得tanβ=7
故答案為：7

點評：本題是一道基礎計算題，考查學生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關系和兩角和的正切函數(shù)公式進行化簡求值的能力，另外學生在求cosα時應注意α的取值范圍．