【必做題】(本題滿分10分)

如圖所示的幾何體是由以等邊三角形為底面的棱柱被平面所截而得，已知平面，，，，，為的中點．

   （Ⅰ）求證：；

   （Ⅱ）求平面與平面相交所成銳角二面角的余弦值；

   （Ⅲ）在上是否存在一點，使平面？如果存在，求出的長；若不存在，說明理由．

【必做題】(本題滿分10分)

如圖所示的幾何體是由以等邊三角形為底面的棱柱被平面所截而得，已知平面，，，，，為的中點．

   （Ⅰ）求證：；

   （Ⅱ）求平面與平面相交所成銳角二面角的余弦值；

   （Ⅲ）在上是否存在一點，使平面？如果存在，求出的長；若不存在，說明理由．


提示：如圖，以為原點，，，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，
，，，．    ……2分
（Ⅰ），，
所以，即．        ……2分
（Ⅱ）平面的法向量為．
設(shè)平面的法向量為，．
由得所以
取，得．
所以，所以平面與平面相交所成銳角二面角的余弦值為．             ……6分
（Ⅲ）假設(shè)在存在一點， 設(shè)，
因為，故，
所以，所以．
因為平面，所以與平面的法向量共線，
所以 ，解得，   
所以，即，所以．     ……10分

點評：該題考查空間向量的坐標(biāo)表示、空間向量的數(shù)量積、空間向量的共線與垂直、直線的方向向量與平面的法向量；是中檔題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省南通市通州區(qū)高三重點熱點專項檢測數(shù)學(xué) 題型：解答題

．【必做題】本題滿分10分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

求證：對于任意的正整數(shù)，必可表示成的形式，其中.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省南通市通州區(qū)高三重點熱點專項檢測數(shù)學(xué) 題型：解答題

．【必做題】本題滿分10分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

由數(shù)字1，2，3，4組成五位數(shù)，從中任取一個．

（1）求取出的數(shù)滿足條件：“對任意的正整數(shù)，至少存在另一個正整數(shù)

，且，使得”的概率；

（2）記為組成該數(shù)的相同數(shù)字的個數(shù)的最大值，求的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省2010年高考預(yù)測試題數(shù)學(xué) 題型：解答題

【必做題】(本題滿分10分)

某單位舉辦2010年上海世博會知識宣傳活動，進(jìn)行現(xiàn)場抽獎．盒中裝有9張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“世博會會徽”或“海寶”（世博會吉祥物）圖案；抽獎規(guī)則是：參加者從盒中抽取卡片兩張，若抽到兩張都是‘‘海寶”，即可獲獎，否則，均為不獲獎．卡片用后后放同盒子，下一位參加者繼續(xù)重復(fù)進(jìn)行。

（I）有三人參加抽獎，要使至少一人獲獎的概率不低于，則“海寶”卡至少多少張?

（2）若有四張“海寶”卡，現(xiàn)有甲乙丙丁四人依次抽獎．用表示獲獎的人數(shù)，求的分布列及E的值．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【必做題】本題滿分10分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

已知函數(shù)，其中a＞0．

(1)若在x=1處取得極值，求a的值；

(2)若的最小值為1，求a的取值范圍．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m   

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【必做題】本題滿分10分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

甲、乙、丙三個同學(xué)一起參加某高校組織的自主招生考試，考試分筆試和面試兩部分，筆試和面試均合格者將成為該高校的預(yù)錄取生（可在高考中加分錄�。�，兩次考試過程相互獨立．根據(jù)甲、乙、丙三個同學(xué)的平時成績分析，甲、乙、丙三個同學(xué)能通過筆試的概率分別是0.6，0.5，0.4，能通過面試的概率分別是0.5，0.6，0.75．

（1）求甲、乙、丙三個同學(xué)中恰有一人通過筆試的概率；

（2）設(shè)經(jīng)過兩次考試后，能被該高校預(yù)錄取的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的期望．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案