Question

證明：一個(gè)正整數(shù)的末三位數(shù)字組成的數(shù)與末三位數(shù)字之前的數(shù)字組成的數(shù)之差能被7（或11）整除，那么這個(gè)正整數(shù)能被7（或11）整除．

Answer 1

考點(diǎn)：整除的基本性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：設(shè)一個(gè)正整數(shù)的末三位數(shù)字為x，末三位數(shù)字之前的數(shù)字組成的數(shù)為y，令x-y為7或11的倍數(shù)，即x-y能被7或11整除．進(jìn)而根據(jù)1000y+x=1001y+（x-y），可得這個(gè)正整數(shù)能被7（或11）整除．

解答： 解：設(shè)一個(gè)正整數(shù)的末三位數(shù)字為x，末三位數(shù)字之前的數(shù)字組成的數(shù)為y，
令x-y為7的倍數(shù)，即x-y能被7整除．
則該整數(shù)為：1000y+x=1001y+（x-y），
∵1001y=143y×7，
故1001y和（x-y）均為7的倍數(shù)，
則1000y+x為7的倍數(shù)，
即這個(gè)正整數(shù)能被7整除．
令x-y為11的倍數(shù)，即x-y能被11整除．
則該整數(shù)為：1000y+x=1001y+（x-y），
∵1001y=91y×11，
故1001y和（x-y）均為11的倍數(shù)，
則1000y+x為11的倍數(shù)，
即這個(gè)正整數(shù)能被11整除．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是整除的基本性質(zhì)，其中熟練掌握整除的基本性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．