【題目】現(xiàn)給出三個條件：①函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；②函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；③函數(shù)的圖象上相鄰兩個最高點的距離為.從中選出兩個條件補充在下面的問題中，并以此為依據(jù)求解問題.

已知函數(shù)（，），_____，_____.求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

【答案】見解析

【解析】

方案①③與②③，都有周期可求得，再由型函數(shù)的對稱軸與對稱中心求得，即可表示解析式，最后由三角函數(shù)的性質(zhì)求得指定區(qū)間的最值；方案①②中，由對稱軸與對稱中心可構(gòu)建方程組，分別表示與，利用分類討論和時的情況，其中若T小于所求區(qū)間范圍的區(qū)間長度，則最值由振幅確定，反之則可由性質(zhì)求值域.

方案一：選①③.由已知，函數(shù)的最小正周期，

所以，，所以.

令，得，.

所以的對稱軸方程為，.

令，，由，得.

綜上，.

因為，所以.

所以當或，即或時，；

當，即時，.

方案二：選②③.由已知，函數(shù)的最小正周期，

所以，，所以.

所以，于是，.

由，得.

綜上，.

因為，所以.

所以當，即時，；

當，即時，.

方案三：選①②.由已知可知其中一個對稱軸與對稱中心，

則，解得

因為，則，即或0

當時，

因為，則

當時，，則

又因為區(qū)間的區(qū)間長度為，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為和最小值為，顯然時也成立，

當時，

因為，則

當時，，則

此時函數(shù)，則其在區(qū)間上有，即，故最大值為，最小值為，

當時，，則，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為和最小值為，顯然時也成立

綜上所述，函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上的最大值為和最小值為；函數(shù)在區(qū)間上最大值為，最小值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學從甲乙兩個教師所教班級的學生中隨機抽取100人，每人分別對兩個教師進行評分，滿分均為100分，整理評分數(shù)據(jù)，將分數(shù)以10為組距分成6組：，，，，，.得到甲教師的頻率分布直方圖，和乙教師的頻數(shù)分布表：

乙教師分數(shù)頻數(shù)分布表

分數(shù)區(qū)間

頻數(shù)

3

3

15

19

35

25

（1）在抽樣的100人中，求對甲教師的評分低于70分的人數(shù)；

（2）從對乙教師的評分在范圍內(nèi)的人中隨機選出2人，求2人評分均在范圍內(nèi)的概率；

（3）如果該校以學生對老師評分的平均數(shù)是否大于80分作為衡量一個教師是否可評為該年度該校優(yōu)秀教師的標準，則甲、乙兩個教師中哪一個可評為年度該校優(yōu)秀教師？（精確到0.1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】環(huán)境問題是當今世界共同關(guān)注的問題，我國環(huán)�？偩指鶕�(jù)空氣污染指數(shù)濃度，制定了空氣質(zhì)量標準：

空氣污染質(zhì)量

空氣質(zhì)量等級

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴重污染

某市政府為了打造美麗城市，節(jié)能減排，從2010年開始考查了連續(xù)六年11月份的空氣污染指數(shù)，繪制了頻率分布直方圖，經(jīng)過分析研究，決定從2016年11月1日起在空氣質(zhì)量重度污染和嚴重污染的日子對機動車輛限號出行，即車牌尾號為單號的車輛單號出行，車牌尾號為雙號的車輛雙號出行（尾號為字母的，前13個視為單號，后13個視為雙號）.

（1）某人計劃11月份開車出行，求因空氣污染被限號出行的概率；

（2）該市環(huán)保局為了調(diào)查汽車尾氣排放對空氣質(zhì)量的影響，對限行三年來的11月份共90天的空氣質(zhì)量進行統(tǒng)計，其結(jié)果如表：

空氣質(zhì)量

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴重污染

天數(shù)

16

39

18

10

5

2

根據(jù)限行前六年180天與限行后90天的數(shù)據(jù)，計算并填寫列聯(lián)表，并回答是否有的把握認為空氣質(zhì)量的優(yōu)良與汽車尾氣的排放有關(guān).

空氣質(zhì)量優(yōu)良

空氣質(zhì)量污染

合計

限行前

限行后

合計

參考數(shù)據(jù)：

其中

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在的偶函數(shù)，且.當時，，若方程有300個不同的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】由團中央學校部、全國學聯(lián)秘書處、中國青年報社共同舉辦的2018年度全國“最美中學生”尋訪活動結(jié)果出爐啦，此項活動于2018年6月啟動，面向全國中學在校學生，通過投票方式尋訪一批在熱愛祖國、勤奮學習、熱心助人、見義勇為等方面表現(xiàn)突出、自覺樹立和踐行社會主義核心價值觀的“最美中學生”.現(xiàn)隨機抽取了30名學生的票數(shù)，繪成如圖所示的莖葉圖，若規(guī)定票數(shù)在65票以上（包括65票）定義為風華組.票數(shù)在65票以下（不包括65票）的學生定義為青春組.

（1）如果用分層抽樣的方法從青春組和風華組中抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人，那么至少有1人在青春組的概率是多少？

（2）用樣本估計總體，把頻率作為概率，若從該地區(qū)所有的中學（人數(shù)很多）中隨機選取4人，用表示所選4人中青春組的人數(shù)，試寫出的分布列，并求出的數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，四邊形，均為正方形，且，M為的中點，N為的中點．

（1）求證：平面ABC；

（2）求二面角的正弦值；

（3）設(shè)P是棱上一點，若直線PM與平面所成角的正弦值為，求的值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國全面二孩政策已于2016年1月1日起正式實施．國家統(tǒng)計局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，從2012年到2017年，中國的人口自然增長率變化始終不大，在5‰上下波動（如圖）．

為了了解年齡介于24歲至50歲之間的適孕夫妻對生育二孩的態(tài)度如何，統(tǒng)計部門按年齡分為9組，每組選取150對夫妻進行調(diào)查統(tǒng)計有生育二孩意愿的夫妻數(shù)，得到下表：

年齡區(qū)間

有意愿數(shù)

80

81

87

86

84

83

83

70

66

（1）設(shè)每個年齡區(qū)間的中間值為，有意愿數(shù)為，求樣本數(shù)據(jù)的線性回歸直線方程，并求該模型的相關(guān)系數(shù)（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；

（2）從，，，，這五個年齡段中各選出一對夫妻（能代表該年齡段超過半數(shù)夫妻的意愿）進一步調(diào)研，再從這5對夫妻中任選2對夫妻．求其中恰有一對不愿意生育二孩的夫妻的概率．

（參考數(shù)據(jù)和公式：，，，，，）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著手機的發(fā)展，“微信”逐漸成為人們支付購物的一種形式.某機構(gòu)對“使用微信支付”的態(tài)度進行調(diào)查，隨機抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信支付”贊成人數(shù)如下表.

年齡

（單位：歲）

，

，

，

，

，

，

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

5

10

12

7

2

1

（Ⅰ）若以“年齡45歲為分界點”，由以上計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為“使用微信支付”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；

年齡不低于45歲的人數(shù)

年齡低于45歲的人數(shù)

合計

贊成

不贊成

合計

（Ⅱ）若從年齡在的被調(diào)查人中按照贊成與不贊成分層抽樣，抽取5人進行追蹤調(diào)查，在5人中抽取3人做專訪，求3人中不贊成使用微信支付的人數(shù)的分布列和期望值.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，其中.

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