Question

解不等式|x＋1|＋|x－1|≥3．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：如圖，設(shè)數(shù)軸上與－1，1對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，那么A，B兩點(diǎn)的距離和為2，因此區(qū)間[－1，1]上的數(shù)都不是不等式的解．設(shè)在A點(diǎn)左側(cè)有一點(diǎn)A1，到A，B兩點(diǎn)的距離和為3，A1對應(yīng)數(shù)軸上的x． 　　∴－1－x＋1－x＝3，得x＝． 　　同理設(shè)B點(diǎn)右側(cè)有一點(diǎn)B1到A，B兩點(diǎn)距離和為3，B1對應(yīng)數(shù)軸上的x， 　　∴x－1＋x－(－1)＝3．∴x＝． 　　從數(shù)軸上可看到，點(diǎn)A1，B1之間的位點(diǎn)到A，B的距離之和都小于3；點(diǎn)A1的左邊或點(diǎn)B1的右邊的任何點(diǎn)到A，B的距離之和都大于3． 　　所以原不等式的解集是(－∞，－]∪[，＋∞)． 　　解法二：當(dāng)x≤－1時，原不等式可以化為－(x＋1)－(x－1)≥3， 　　解得：x≤－． 　　當(dāng)－1＜x＜1時，原不等式可以化為 　　x＋1－(x－1)≥3，即2≥3．不成立，無解． 　　當(dāng)x≥1時，原不等式可以化為 　　x＋1＋x－1≥3． 　　所以x≥． 　　綜上，可知原不等式的解集為{x|x≤－或x≥}． 　　解法三：將原不等式轉(zhuǎn)化為 　　|x＋1|＋|x－1|－3≥0． 　　構(gòu)造函數(shù)y＝|x＋1|＋|x－1|－3即 　　y＝ 　　作出函數(shù)的圖象(如下圖) 　　函數(shù)的零點(diǎn)是－，． 　　從圖象可知，當(dāng)x≤－或x≥時y≥0，即|x＋1|＋|x－1|－3≥0． 　　所以原不等式的解集為(－∞，－]∪[，＋∞)． 　　思路分析：本題可以用分段討論法或數(shù)形結(jié)合法求解，對于形如|x＋a|＋|x＋b|的代數(shù)式，可以認(rèn)為是分段函數(shù)．

提示：

這三種解法以第二種解法最重要，但是其中的分段討論要遵循分類討論的原則“不重不漏”；第一種解法中關(guān)鍵是找到一些特殊的點(diǎn)如A1，B1；第三種解法中，準(zhǔn)確畫出圖象，是y＝|x＋1|＋|x－1|－3的圖象，而不是y＝|x＋1|＋|x－1|的，其次函數(shù)的零點(diǎn)要找準(zhǔn)．這些都是求解集的關(guān)鍵．