7．如圖，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD．求證：
（1）平面ABC⊥平面ACD．
（2）寫出圖中所有的面面垂直．

分析 （1）由AB⊥平面BCD，CD?平面BCD，可得AB⊥CD，根據(jù)CD⊥BC且AB∩BC=B，可得CD⊥平面ABC，由此可證結(jié)論．
（2）利用已知條件與（1）的結(jié)果，寫出所有的面面垂直．

解答 （1）證明：∵AB⊥平面BCD，CD?平面BCD，
∴AB⊥CD．
∵CD⊥BC且AB∩BC=B，
∴CD⊥平面ABC．
∵CD?平面ACD，
∴平面ACD⊥平面ABC．
（2）平面ABC⊥平面BCD，平面ABD⊥平面BCD，
平面ACD⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC

點評 本題考查線面垂直、面面垂直，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

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17．在△ABC中，M是BC的中點，AM=1，點P在AM上，且滿足$\overrightarrow{PA}$=-$\overrightarrow{PM}$，則$\overrightarrow{PA}$•（$\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}$）=-1．

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18．已知回歸直線的斜率為-1，樣本點中心為（1，2），則回歸直線方程為（　�。�
A．$\widehat{y}$=x+3B．$\widehat{y}$=-x+3C．$\widehat{y}$=-x-3D．$\widehat{y}$=-2x+4

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2．如圖，已知直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則（　　）
A．k1＜k2＜k3B．k3＜k2＜k1C．k1＜k3＜k2D．k2＜k1＜k3

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12．若函數(shù)f（x）=x2-2x（x∈[0，3]），則f（x）的最小值是-1．

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19．求函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的單調(diào)遞減區(qū)間，并敘述怎樣由函數(shù)y=sinx的圖象變換得到函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象．

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16．若圓C經(jīng)過坐標原點和點（4，0），且與直線y=1相切，則圓C的方程是（　�。�
A．${（x-2）^2}+{（y+\frac{3}{2}）^2}=\frac{25}{4}$B．${（x-2）^2}+{（y-\frac{3}{2}）^2}=\frac{25}{4}$
C．${（x+2）^2}+{（y-\frac{3}{2}）^2}=\frac{25}{4}$D．${（x+2）^2}+{（y+\frac{3}{2}）^2}=\frac{25}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=ln（x+$\frac{a}{x}$-2）（a＞0）
（I）當1＜a＜4時，函數(shù)f（x）在[2，4]上的最小值為ln$\frac{3}{2}$，求a；
（Ⅱ）若存在x0∈（2，+∞），使得f（x0）＜0，求a的取值范圍．

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