已知定點(diǎn)P在定圓O的圓內(nèi)或圓周上,圓C經(jīng)過點(diǎn)P且與定圓O相切,則動(dòng)圓C的圓心軌跡是

[  ]

A.圓或橢圓或雙曲線

B.兩條射線或圓或拋物線

C.兩條射線或圓或橢圓

D.橢圓或雙曲線和拋物線

答案:C
解析:

根據(jù)題意知,①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí),由題意知,動(dòng)圓C的圓心軌跡就是以點(diǎn)O為圓心、定圓O的半徑的一半為半徑的圓;②當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O不重合時(shí),動(dòng)圓C的圓心滿足:CO=R-CP(其中R表示定圓O的半徑),即CO+CP=R(>OP),故根據(jù)橢圓的定義可知,動(dòng)圓C的圓心軌跡是以O(shè),P為焦點(diǎn)的橢圓;③當(dāng)點(diǎn)P在圓O上時(shí),若兩圓相內(nèi)切,則有CO=|R-CP|(其中R表示定圓O的半徑),即CO+CP=R=OP,此時(shí)動(dòng)圓C的圓心軌跡是線段OP,或CP-CO=R=OP,此時(shí)動(dòng)圓C的圓心軌跡是一條以點(diǎn)O為端點(diǎn)且與同方向的射線,若兩圓相外切,則有CO=R+CP,即CO-CP=R,此時(shí)動(dòng)圓C的圓心軌跡是一條以點(diǎn)P為端點(diǎn)且與反方向的射線.綜上所述,動(dòng)圓C的圓心軌跡是兩條射線或圓或橢圓.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出以下幾個(gè)命題:
①由曲線y=x2與直線y=2x圍成的封閉區(qū)域的面積為
4
3
;
②已知點(diǎn)A是定圓C上的一個(gè)定點(diǎn),線段AB為圓的動(dòng)弦,若
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)
,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為圓;
③把5本不同的書分給4個(gè)人,每人至少1本,則不同的分法種數(shù)為A54•A41=480種;
④若直線l∥平面α,直線l⊥直線m,直線l?平面β,則β⊥α.
其中,正確的命題有
 
.(將所有正確命題的序號(hào)都填在橫線上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)-1-1蘇教版 蘇教版 題型:013

已知定點(diǎn)P在定圓O的圓內(nèi)或圓周上,圓C經(jīng)過點(diǎn)P且與定圓O相切,則動(dòng)圓C的圓心軌跡是

[  ]
A.

圓或橢圓或雙曲線

B.

兩條射線或圓或拋物線

C.

兩條射線或圓或橢圓

D.

橢圓或雙曲線或拋物線

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:全優(yōu)設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)-1-1蘇教版 蘇教版 題型:022

已知定點(diǎn)P在定圓O的圓內(nèi),動(dòng)圓C過點(diǎn)P且與圓O相切,則圓C的圓心軌跡可能是________(請將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)全部填入).

(1)兩條射線;(2)圓;(3)橢圓;(4)雙曲線;(5)拋物線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)-1-1蘇教版 蘇教版 題型:022

已知定點(diǎn)P在定圓O的圓內(nèi),動(dòng)圓C過點(diǎn)P且與圓O相切,則圓C的圓心軌跡可能是________(請將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)全部填入).

(1)兩條射線 (2)圓 (3)橢圓 (4)雙曲線 (5)拋物線

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