Question

計算：
（1）(3

3

8

)-

2

3

-(5

4

9

)0.5+(0.008)-

2

3

×

2

25

（2）已知x

1

2

+x-

1

2

=3，試計算：

x2+x-2-7

x+x-1+3

．

Answer 1

考點：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）利用指數(shù)冪的運算法則即可得出；
（2）由x

1

2

+x-

1

2

=3，兩邊平方可得：x+x^-1=7．兩邊平方可得：x²+x^-2=47．代入即可．

解答： 解：（1）原式=[(

3

2

)3]-

2

3

-[(

7

3

)2]

1

2

+(0.2)3×(-

2

3

)×

2

25

=(

3

2

)-2-

7

3

+(

1

5

)-2×

2

25

=

4

9

-

7

3

+25×

2

25

=

1

9

．
（2）∵x

1

2

+x-

1

2

=3，兩邊平方可得：x+x^-1+2=3²，化為x+x^-1=7，
兩邊平方可得：x²+x^-2+2=49，∴x²+x^-2=47．
∴

x2+x-2-7

x+x-1+3

=

47-7

7+3

=4．．

點評：本題考查了指數(shù)冪的運算法則、完全平方公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．