【題目】如圖，在菱形中， 與相交于點， 平面， .

（I）求證： 平面；

（II）當(dāng)直線與平面所成的角的余弦值為時，求證： ；

（III）在（II）的條件下，求異面直線與所成的余弦值.

【答案】（I）見解析；（II）見解析；（III）．

【解析】試題分析：

（I）要證與平面垂直，只要證與平面內(nèi)兩條相交直線垂直即可，這由已知線面垂直可得一個，又由菱形對角線垂直又得一個，由此可證；（II）由已知線面垂直得平面，從而知為直線與平面所成的角，從而可得，然后計算出三線段的長，由勾股定理逆定理可得垂直；

（III）取中點，則有，從而可得異面直線所成的角，再解相應(yīng)三角形可得．

試題解析：

（I）平面 ；

（II）平面直線與平面所成的角而且中， ，過作交于點中中中；

（III）取邊的中點，連接且為所求的角或其補角，而在中， 中

異面直線與所成的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市規(guī)定，高中學(xué)生在校期間須參加不少于80小時的社區(qū)服務(wù)才合格．某校隨機抽取20位學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的數(shù)據(jù)，按時間段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（單位：小時）進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求抽取的20人中，參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的學(xué)生人數(shù)；
（2）從參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的學(xué)生中任意選取2人，求所選學(xué)生的參加社區(qū)服務(wù)時間在同一時間段內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】微信運動和運動手環(huán)的普及，增強了人民運動的積極性，每天一萬步稱為一種健康時尚，某中學(xué)在全校范圍內(nèi)內(nèi)積極倡導(dǎo)和督促師生開展“每天一萬步”活動，經(jīng)過幾個月的扎實落地工作后，學(xué)校想了解全校師生每天一萬步的情況，學(xué)校界定一人一天走路不足千步為不健康生活方式，不少于千步為超健康生活方式者，其他為一般生活方式者，學(xué)校委托數(shù)學(xué)組調(diào)查，數(shù)學(xué)組采用分層抽樣的辦法去估計全校師生的情況，結(jié)合實際及便于分層抽樣，認定全校教師人數(shù)為人，高一學(xué)生人數(shù)為人，高二學(xué)生人數(shù)人，高三學(xué)生人數(shù)，從中抽取人作為調(diào)查對象，得到了如圖所示的這人的頻率分布直方圖，這人中有人被學(xué)校界定為不健康生活方式者.

（1）求這次作為抽樣調(diào)查對象的教師人數(shù)；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估算全校師生每人一天走路步數(shù)的中位數(shù)（四舍五入精確到整數(shù)步）；

（3）校辦公室欲從全校師生中速記抽取人作為“每天一萬步”活動的慰問對象，計劃學(xué)校界定不健康生活方式者鞭策性精神鼓勵元，超健康生活方式者表彰獎勵元，一般生活方式者鼓勵性獎勵元，利用樣本估計總體，將頻率視為概率，求這次校辦公室慰問獎勵金額恰好為元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cosxsin（x+ ）﹣ ．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，f（ ）= ，B= ，a=1，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為迎接中國共產(chǎn)黨的十九大的到來，某校舉辦了“祖國，你好”的詩歌朗誦比賽.該校高三年級準(zhǔn)備從包括甲、乙、丙在內(nèi)的7名學(xué)生中選派4名學(xué)生參加，要求甲、乙、丙這3名同學(xué)中至少有1人參加，且當(dāng)這3名同學(xué)都參加時，甲和乙的朗誦順序不能相鄰，那么選派的4名學(xué)生不同的朗誦順序的種數(shù)為（ ）

A. 720 B. 768 C. 810 D. 816

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市司法部門為了宣傳《憲法》舉辦法律知識問答活動，隨機對該市18～68歲的人群抽取一個容量為n的樣本，并將樣本數(shù)據(jù)分成五組：[18，28），[28，38），[38，48），[48，58），[58，68），再將其按從左到右的順序分別編號為第1組，第2組，…，第5組，繪制了樣本的頻率分布直方圖；并對回答問題情況進行統(tǒng)計后，結(jié)果如下表所示．

組號

分組

回答正確的人數(shù)

回答正確的人數(shù)占本組的比例

第1組

[18，28）

5

0.5

第2組

[28，38）

18

a

第3組

[38，48）

27

0.9

第4組

[48，58）

x

0.36

第5組

[58，68）

3

0.2


（1）分別求出a，x的值；
（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取6人，則第2，3，4組每組應(yīng)各抽取多少人？
（3）在（2）的前提下，決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發(fā)幸運獎，求：所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，a= ．
（1）求bcosC+ccosB的值；
（2）若cosA= ，求b+c的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為加強學(xué)生的交通安全教育，對學(xué)校旁邊，兩個路口進行了8天的檢測調(diào)查，得到每天各路口不按交通規(guī)則過馬路的學(xué)生人數(shù)（如莖葉圖所示），且路口數(shù)據(jù)的平均數(shù)比路口數(shù)據(jù)的平均數(shù)小2.

（1）求出路口8個數(shù)據(jù)中的中位數(shù)和莖葉圖中的值；

（2）在路口的數(shù)據(jù)中任取大于35的2個數(shù)據(jù)，求所抽取的兩個數(shù)據(jù)中至少有一個不小于40的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的是（ ）
A.已知實數(shù)a，b，則“a＞b”是“a2＞b2”的必要不充分條件
B.“存在x0∈R，使得 ”的否定是“對任意x∈R，均有x2﹣1＞0”
C.函數(shù) 的零點在區(qū)間 內(nèi)
D.設(shè)m，n是兩條直線，α，β是空間中兩個平面，若m?α，n?β，m⊥n，則α⊥β

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