給定橢圓C:+=1(a>b>0),稱圓心在原點(diǎn)O,半徑為的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”.若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F(,0),其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到F的距離為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”方程.
(Ⅱ)點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過動(dòng)點(diǎn)P作直線l1,l2使得l1,l2與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn),且l1,l2分別交其“準(zhǔn)圓”于點(diǎn)M,N;
(1)當(dāng)P為“準(zhǔn)圓”與y軸正半軸的交點(diǎn)時(shí),求l1,l2的方程.
(2)求證:|MN|為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:高考總復(fù)習(xí)全解 數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)·必修課程。ㄈ私虒(shí)驗(yàn)版) B版 人教實(shí)驗(yàn)版 B版 題型:044
設(shè)P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn)(n≥3,n∈N)是二次曲線C上的點(diǎn),且a1=|OP1|2,a2=|OP2|2,…,an=|OPn|2構(gòu)成了一個(gè)公差為d(d≠0)的等差數(shù)列,其中O是坐標(biāo)原點(diǎn),記Sn=a1+a2+…+an.
(1)若C的方程為=1,n=3,點(diǎn)P1(10,0)且S3=255,求點(diǎn)P3的坐標(biāo)(只需寫出一個(gè));
(2)若C的方程為(a>b>0),點(diǎn)P1(a,0),對于給定的自然數(shù)n,當(dāng)公差d變化時(shí),求Sn的最小值;
(3)請選定一條除橢圓外的二次曲線C及C上一點(diǎn)P1,對于給定的自然數(shù)n,寫出符合條件的點(diǎn)P1,P2,…,Pn存在的充要條件,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:選修設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)1-1北師大版 北師大版 題型:013
在給定橢圓中,過左焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦長為,焦點(diǎn)到直線x=的距離為1,則該橢圓的離心率為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:河北省衡水中學(xué)2012屆高三上學(xué)期五調(diào)考試數(shù)學(xué)文科試題 題型:044
給定橢圓C:+=1(a>b>0).稱圓心在原點(diǎn)O,半徑為的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”.若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F(,0),其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到F的距離為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”方程.
(Ⅱ)點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過動(dòng)點(diǎn)P作直線l1,l2使得l1,l2與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn),且l1,l2分別交其“準(zhǔn)圓”于點(diǎn)M,N.
(1)當(dāng)P為“準(zhǔn)圓”與y軸正半軸的交點(diǎn)時(shí),求l1,l2的方程;
(2)求證:|MN|為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:山東省濰坊市重點(diǎn)中學(xué)2012屆高三2月月考數(shù)學(xué)文科試題 題型:044
給定橢圓C:+=1(a>b>0).稱圓心在原點(diǎn)O,半徑為的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”.若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F(,0),其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到F的距離為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”方程;
(Ⅱ)點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過動(dòng)點(diǎn)P作直線l1,l2使得l1,l2與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn),且l1,l2分別交其“準(zhǔn)圓”于點(diǎn)M,N.
(1)當(dāng)P為“準(zhǔn)圓”與y軸正半軸的交點(diǎn)時(shí),求l1,l2的方程;
(2)求證:|MN|為定值.
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