已知數(shù)列
的前n項和
（1）求數(shù)列
的通項公式,并證明
是等差數(shù)列；
（2）若
，求數(shù)列
的前
項和
（1） 通項公式
，證明過程詳見試題解析；（2）
.
試題分析：（1） 先根據(jù)
，求出當
時
的表達式；再驗證
時是否滿足；證明
是等差數(shù)列，即證明
是定值即可；（2）先求出
的表達式，再用裂項相消法求數(shù)列前n項和.
試題解析：（1）當
時，
3分
當
時，
適合上式，所以
4分
因為當
時，
為定值，
所以
是等差數(shù)列 6分
（2）
，
所以
所以
12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
已知每項均大于零的數(shù)列{a
n}中，首項a
1＝1且前n項和S
n滿足S
n
－S
n－1
＝2
(n∈N
*且n≥2)，則a
81＝( )
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知數(shù)列{an}的通項公式是an＝－n2＋12n－32，其前n項和是Sn，對任意的m，n∈N*且m<n，則Sn－Sm的最大值是________．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為________升．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若(a2－1)3＋2 012·(a2－1)＝1，(a2 011－1)3＋2 012(a2 011－1)＝－1，則下列四個命題中真命題的序號為________．
①S2 011＝2 011；②S2 012＝2 012；③a2 011＜a2；④S2 011＜S2.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
設(shè)S
n為數(shù)列{a
n}的前n項和，S
n＝(－1)
na
n－
，n∈N
*，則S
1＋S
2＋S
3＋…＋S
100＝________.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖是見證魔術(shù)師“論證”64＝65飛神奇．對這個乍看起來頗為神秘的現(xiàn)象，我們運用數(shù)學知識不難發(fā)現(xiàn)其中的謬誤．另外，我們可以更換圖中的數(shù)據(jù)，就能構(gòu)造出許多更加直觀與“令人信服”的“論證”．
請你用數(shù)列知識歸納：(1)這些圖中的數(shù)所構(gòu)成的數(shù)列：________；(2)寫出與這個魔術(shù)關(guān)聯(lián)的一個數(shù)列遞推關(guān)系式：________.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
對于正項數(shù)列{
an}，定義
Hn＝
為{
an}的“光陰”值，現(xiàn)知某數(shù)列的“光陰”值為
Hn＝
，則數(shù)列{
an}的通項公式為________．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知等差數(shù)列{an}的首項a1＝1，前三項之和S3＝9，則數(shù)列{an}的通項公式an＝________．
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