Question

將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1、2、3、4、5、6）先后拋兩次，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a，b．
（1）求滿足條件a+b≥9的概率；
（2）求直線ax+by+5=0與x²+y²=1相切的概率
（3）將a，b，5的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,直線與圓的位置關(guān)系

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：利用古典概型概率計(jì)算公式求解．

解答： 解：（Ⅰ）  先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a，b，
事件總數(shù)為6×6=36．
滿足條件a+b≥9的基本事件有10種：
3+6，4+5，4+6，5+4，5+5，5+6，6+3，6+4，6+5，6+6，…（2分）
∴滿足條件a+b≥9的概率是p₁=

10

36

=

5

18

．…（4分）
（Ⅱ）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a，b，
事件總數(shù)為6×6=36．
∵直線ax+by+5=0與圓x²+y²=1相切，
∴

5

a2+b2

=1，即：a²+b²=25，…（6分）
由于a，b∈{1，2，3，4，5，6}，∴滿足條件的情況只有a=3，b=4或a=4，b=3兩種情況．
∴直線ax+by+5=0與圓x²+y²=1相切的概率是p2=

2

36

=

1

18

．…（8分）
（Ⅲ）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a，b，
事件總數(shù)為6×6=36，∵三角形的一邊長為5，
當(dāng)a=1時(shí)，b=5，（1，5，5），1種
當(dāng)a時(shí)，b=5，（2，5，5），1種
當(dāng)a=3時(shí)，b=3或5，（2，3，5）（3，5，5），2種，…（11分）
當(dāng)a=4時(shí)，b=4或5，（4，4，5）（4，5，5），2種，
當(dāng)a=5時(shí)，b=1，2，3，4，5，6，（5，1，5）（5，2，5），（5，3，5），（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5），6種，
當(dāng)a=6時(shí)，b=5，6，（6，5，5）（6，6，5），2種
故滿足條件的不同情況共有14種．
∴三條線段能圍成不同的等腰三角形的概率為p₃=

14

36

=

7

18

．        …（14分）

點(diǎn)評：本題考查概率的計(jì)算，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．