Question

2．設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象為C，下面結(jié)論中正確的是（　�。�

• A． 函數(shù)f（x）的最小正周期是2π
• B． 函數(shù)f（x）在區(qū)間（-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$）上是增函數(shù)
• C． 圖象C可由函數(shù)g（x）=sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位得到
• D． 圖象C關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{6}$，0）對(duì)稱(chēng)

Answer 1

分析 由條件利用正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、以及圖象的對(duì)稱(chēng)性，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論

解答 解：根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的周期為$\frac{2π}{2}$=π，可得A錯(cuò)誤；
在區(qū)間（-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$）上，2x-$\frac{π}{3}$∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{2π}{3}$），故f（x）沒(méi)有單調(diào)性，故B錯(cuò)誤；
把函數(shù)g（x）=sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位，可得y=sin（2x-$\frac{2π}{3}$）的圖象，故C錯(cuò)誤；
令x=$\frac{π}{6}$，可得f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）=0，圖象C關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{6}$，0）對(duì)稱(chēng)，故D正確，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、以及圖象的對(duì)稱(chēng)性，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．