已知函數(shù)f(x)=lg(x2-mx-m).
(1)若m=1,求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)若函數(shù)f(x)的值域為R,求實數(shù)m的取值范圍;
(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,1-
3
)上是減函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍.
(1)x2-x-1>0?x>
1+
5
2
或x
1-
5
2
,因此其定義域為(-∞,
1-
5
2
)∪(
1+
5
2
,+∞)

(2)由于f(x)值城為R,因此其真數(shù)N(x)=x2-mx-m應能取遍所有的正數(shù),結合二次函數(shù)N(x)圖象易知△≥0
 &∴m≤-4或m≥0
,即m∈(-∞,-4]∪[0,+∞).
(3)因y=lgx在其定義城上為增,則N(x)=x2-mx-m應在相應定義區(qū)間上為單調(diào)函數(shù),結合二次函數(shù)圖象的對稱軸與區(qū)間位置分析,其對稱軸x=
m
2
≥1-
3
①同時必須考慮N(x)=x2-mx-m在(-∞,1-
3
)
上為正,故Nmin(x)=N(1-
3
)≥0,即(1-
3
)2-m(1-
3
)-m≥0
②綜合①、②式可得2-2
3
≤m≤2
m∈[2-2
3
,2]
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2x-2+ae-x(a∈R)
(1)若曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線平行于x軸,求a的值;
(2)當a=1時,若直線l:y=kx-2與曲線y=f(x)在(-∞,0)上有公共點,求k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2+2|lnx-1|.
(1)求函數(shù)y=f(x)的最小值;
(2)證明:對任意x∈[1,+∞),lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立;
(3)對于函數(shù)f(x)圖象上的不同兩點A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2),如果在函數(shù)f(x)圖象上存在點M(x0,y0)(其中x0∈(x1,x2))使得點M處的切線l∥AB,則稱直線AB存在“伴侶切線”.特別地,當x0=
x1+x2
2
時,又稱直線AB存在“中值伴侶切線”.試問:當x≥e時,對于函數(shù)f(x)圖象上不同兩點A、B,直線AB是否存在“中值伴侶切線”?證明你的結論.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2-bx的圖象在點A(1,f(1))處的切線l與直線x+3y-1=0垂直,若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn,則S2012的值為( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=xlnx
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的極值點;
(Ⅱ)若直線l過點(0,-1),并且與曲線y=f(x)相切,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
,a≠0且a≠1.
(1)試就實數(shù)a的不同取值,寫出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)已知當x>0時,函數(shù)在(0,
6
)上單調(diào)遞減,在(
6
,+∞)上單調(diào)遞增,求a的值并寫出函數(shù)的解析式;
(3)記(2)中的函數(shù)圖象為曲線C,試問是否存在經(jīng)過原點的直線l,使得l為曲線C的對稱軸?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請說明理由.

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