【題目】已知函數(shù).
(1)若,判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減,求實數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)時,關(guān)于的方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)遞減,遞增,遞減;(2);(3).
【解析】
試題分析:(1)令,解出的范圍,為函數(shù)的增區(qū)間,令,解出的范圍,為函數(shù)的減區(qū)間;(2)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減,等價于在恒成立,分離參變量可得,分離配方可知最小值為,所以;(3)時,方程在上恰有兩個不等實根,即在上恰有兩個不同的零點,對函數(shù)求導(dǎo)判斷單調(diào)性,因為在上先減后增,所以讓端點處的函數(shù)值都大于等于,極小值小于,列不等式求出的范圍.
試題解析:解:(1).
時,由.
得,.
故在內(nèi)遞增,
在和內(nèi)遞減.
(2)函數(shù)的定義域為,依題意在時恒成立,
即在時恒成立,
則在時恒成立,即.
的取值范圍是.
(3),,即.
設(shè).
則.
列表:
1 | 2 | 4 | ||||
0 | 0 | |||||
極大值 | 極小值 |
方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根,
則,
的取值范圍為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,設(shè)函數(shù).
(1)存在,使得是在上的最大值,求的取值范圍;
(2)對任意恒成立時,的最大值為1,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為拋物線: ()的焦點,直線: 交拋物線于, 兩點.
(Ⅰ)當(dāng), 時,求拋物線的方程;
(Ⅱ)過點, 作拋物線的切線, , 交點為,若直線與直線斜率之和為,求直線的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種產(chǎn)品的年銷售量與該年廣告費用支出有關(guān),現(xiàn)收集了4組觀測數(shù)據(jù)列于下表:
(萬元) | 1 | 4 | 5 | 6 |
(萬元) | 30 | 40 | 60 | 50 |
現(xiàn)確定以廣告費用支出為解釋變量,銷售量為預(yù)報變量對這兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析.
(1)已知這兩個變量滿足線性相關(guān)關(guān)系,試建立與之間的回歸方程;
(2)假如2017年廣告費用支出為10萬元,請根據(jù)你得到的模型,預(yù)測該年的銷售量.
(線性回歸方程系數(shù)公式).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,我海監(jiān)船在島海域例行維權(quán)巡航,某時刻航行至處,此時測得其東北方向與它相距32海里的處有一外國船只,且島位于海監(jiān)船正東海里處.
(1)求此時該外國船只與島的距離;
(2)觀測中發(fā)現(xiàn),此外國船只正以每小時8海里的速度沿正南方向航行,為了將該船攔截在離島24海里處,不讓其進(jìn)入島24海里內(nèi)的海域,試確定海監(jiān)船的航向,并求其速度的最小值.(參考數(shù)據(jù):)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)P是圓上的動點,點D是P在x軸上的投影,M為線段PD上一點,且,
(1)當(dāng)P在圓上運動時,求點M的軌跡C的方程;
(2)求過點(3,0)且斜率為的直線被軌跡C所截線段的長度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)一位高三班主任對本班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查,得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:
積極參加班級工作 | 不積極參加班級工作 | 合計 | |
學(xué)習(xí)積極性高 | 18 | 7 | 25 |
學(xué)習(xí)積極性不高 | 6 | 19 | 25 |
合計 | 24 | 26 | 50 |
(1)如果隨機(jī)調(diào)查這個班的一名學(xué)生,那么抽到不積極參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率是多少?
(2)若不積極參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性高的7名學(xué)生中有兩名男生,現(xiàn)從中抽取兩名學(xué)生參加某項活動,問兩名學(xué)生中有1名男生的概率是多少?
(3)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班極工作的態(tài)度是否有關(guān)系?請說明理由.
附:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高校大一新生中的6名同學(xué)打算參加學(xué)校組織的“雅荷文學(xué)社”、“青春風(fēng)街舞社”、“羽乒協(xié)會”、“演講團(tuán)”、“吉他協(xié)會”五個社團(tuán),若每名同學(xué)必須參加且只能參加1個社團(tuán)且每個社團(tuán)至多兩人參加,則這6個人中至多有1人參加“演講團(tuán)”的不同參加方法數(shù)為( )
A. 4680 B. 4770 C. 5040 D. 5200
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