Question

設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(108，3²)

(1)求P(101．1<ξ<117．6)；

(2)求常數(shù)a使P(ξ<a)＝0．90；

(3)求常數(shù)a使P(|ξ－a|>a)＝0．1．

Answer 1

答案：
解析：

分析：要將一般的服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量化為服從標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布的變量，通過(guò)查表求解． 方法：利用正態(tài)分布的密度函數(shù)的性質(zhì)求解． 解：令η＝，由101．1<ξ<117．6得－2．3<η<3．2 P(101．1<ξ<117．6)＝P(－2．3<η<3．2)＝Φ(3．2)－Φ(－2．3)＝Φ(3．2)－［1－Φ(2．3)］＝ Φ(3．2)＋Φ(2．3)－1＝0．993＋0．9893－1＝0．9886 P(ξ<a)＝P(<)＝P(η<) 故P(η<)＝P(ξ<a)＝0．9，查表得(a－108)≈1．28 則a＝111．84 (3)P(|ξ－a|>a)＝0．01，等價(jià)于P(|ξ－a|≤a)＝0．99 |ξ－a|≤a0≤ξ≤2a≤≤－36≤η≤ 故有P(－36≤η≤)＝0．99 但P(－36≤η≤)＝Φ()－Φ(－36)＝Φ()－［1－Φ(36)］＝Φ())，Φ()＝0．99 (2a－108)≈2．33，a≈57．5