分析 可作出圖形,可知B,P,C三點(diǎn)共線,從而根據(jù)共線向量基本定理有\overrightarrow{BP}=λ\overrightarrow{BC},由向量減法的幾何意義和向量的數(shù)乘運(yùn)算即可得到\overrightarrow{OP}=(1-λ)\overrightarrow{OB}+λ\overrightarrow{OC},這樣由平面向量基本定理便可以得出x+y的值.
解答 解:如圖,
B,P,C三點(diǎn)共線,且不重合;
∴存在λ,使\overrightarrow{BP}=λ\overrightarrow{BC};
∴\overrightarrow{OP}-\overrightarrow{OB}=λ(\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB});
∴\overrightarrow{OP}=(1-λ)\overrightarrow{OB}+λ\overrightarrow{OC};
又\overrightarrow{OP}=x\overrightarrow{OB}+y\overrightarrow{OC};
∴由平面向量基本定理得,x+y=1.
故答案為:1.
點(diǎn)評 考查共線向量基本定理,平面向量基本定理,以及向量減法的幾何意義,向量的數(shù)乘運(yùn)算.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 2 | B. | -2 | C. | 1 | D. | -1 |
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A. | 向左平移\frac{5π}{12}個(gè)單位長度 | B. | 向右平移\frac{5π}{12}個(gè)單位長度 | ||
C. | 向左平移\frac{5π}{6}個(gè)單位長度 | D. | 向右平移\frac{5π}{6}個(gè)單位長度 |
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