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7.已知P是直線BC上異于B,C的任意一點(diǎn),O是直線BC外的任意一點(diǎn),若存在實(shí)數(shù)x,y使得OP=xOB+yOC,則x+y=1.

分析 可作出圖形,可知B,P,C三點(diǎn)共線,從而根據(jù)共線向量基本定理有\overrightarrow{BP}=λ\overrightarrow{BC},由向量減法的幾何意義和向量的數(shù)乘運(yùn)算即可得到\overrightarrow{OP}=(1-λ)\overrightarrow{OB}+λ\overrightarrow{OC},這樣由平面向量基本定理便可以得出x+y的值.

解答 解:如圖,

B,P,C三點(diǎn)共線,且不重合;
∴存在λ,使\overrightarrow{BP}=λ\overrightarrow{BC}
\overrightarrow{OP}-\overrightarrow{OB}=λ(\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB});
\overrightarrow{OP}=(1-λ)\overrightarrow{OB}+λ\overrightarrow{OC};
\overrightarrow{OP}=x\overrightarrow{OB}+y\overrightarrow{OC};
∴由平面向量基本定理得,x+y=1.
故答案為:1.

點(diǎn)評 考查共線向量基本定理,平面向量基本定理,以及向量減法的幾何意義,向量的數(shù)乘運(yùn)算.

練習(xí)冊系列答案
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