Question

19．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{9}=1（a＞0）$的漸近線為$y=±\frac{3}{4}x$，則該雙曲線的離心率為（　�。�

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{{\sqrt{7}}}{4}$
• C． $\frac{5}{4}$
• D． $\frac{5}{3}$

Answer 1

分析 求出雙曲線的漸近線方程，由題意可得a=4，b=3，求得c，運用離心率公式即可得到所求值．

解答 解：雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{9}=1（a＞0）$的漸近線方程為y=±$\frac{3}{a}$x，
由漸近線為$y=±\frac{3}{4}x$，可得a=4，
又b=3，可得c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=5，
檢驗離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{5}{4}$．
故選：C．

點評 本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運用雙曲線的方程和漸近線方程的關(guān)系，以及雙曲線的基本量的關(guān)系，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．