Question

設(shè)x，y∈R，i為虛數(shù)單位，且，則Z=x+yi的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

Answer 1

【答案】分析：由條件可得 3+4i=（1+2i）•（x+yi），根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件求出x和y的值，即得Z=x+yi的共軛復(fù)數(shù)，
從而得到Z=x+yi的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到結(jié)果．
解答：解：由 可得，3+4i=（1+2i）•（x+yi），即 3+4i=x-2y+（2x+y）i，
∴x-2y=3，2x+y=4，∴x=，y=-，故Z=x+yi的共軛復(fù)數(shù)為 i，
故Z=x+yi的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（），
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算，兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，得到Z=x+yi的共軛復(fù)數(shù)為 i，是解題的關(guān)鍵．