（2013•浙江模擬）如圖，已知拋物線的方程為x2=2py（p＞0），過點A（0，-1）作直線與拋物線相交于P，Q兩點，點B的坐標為（0，1），連接BP，BQ，設QB，BP與x軸分別相交于M，N兩點．如果QB的斜率與PB的斜率的乘積為-3，則∠MBN的大小等于（　�。�
分析：設直線PQ的方程為：y=kx-1，P（x1，y1），Q（x2，y2），聯(lián)立直線PQ方程與拋物線方程消掉y得x的二次方程，根據(jù)韋達定理及斜率公式可求得kBP+kBQ=0，再由已知kBP•kBQ=-3可解得kBP=
3
，kBQ=-
3
，由此可知∠BNM與∠BMN的大小，由三角形內(nèi)角和定理可得∠MBN．
解答：解：設直線PQ的方程為：y=kx-1，P（x1，y1），Q（x2，y2），
由
y=kx-1
x2=2py
得x2-2pkx+2p=0，△＞0，
則x1+x2=2pk，x1x2=2p，
kBP=
y1-1
x1
，kBQ=
y2-1
x2
，
kBP+kBQ=
y1-1
x1
+
y2-1
x2
=
kx1-2
x1
+
kx2-2
x2

=
2kx1x2-2(x1+x2)
x1x2
=
2k•2p-2•2pk
2p
=0，即kBP+kBQ=0①
又kBP•kBQ=-3②，
聯(lián)立①②解得kBP=
3
，kBQ=-
3
，
所以∠BNM=
π
3
，∠BMN=
π
3
，
故∠MBN=π-∠BNM-∠BMN=
π
3
，
故選D．
點評：本題考查直線、拋物線方程及其位置關(guān)系等知識，解決本題的關(guān)鍵是通過計算發(fā)現(xiàn)直線BP、BQ斜率互為相反數(shù)．
練習冊系列答案
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（2013•浙江模擬）函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞），|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖示，則將y=f（x）的圖象向右平移
π
6
個單位后，得到的圖象解析式為（　�。�

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π3
．
（Ⅰ）若a=2，b=3，求△ABC的外接圓的面積；
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2
5
2
5
．

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（2013•浙江模擬）如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC．若|
AB
|=a，|
AD
|=b，則
AC
•
BD
=（　�。�

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（2013•浙江模擬）已知sin(
π
4
-x)=
3
4
，且x∈(-
π
2
，-
π
4
)，則cos2x的值為
-
3
7
8
-
3
7
8
．

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