如圖，O是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，且．求證：△OAD是等邊三角形．
答案：略
解析：

證明：如下圖，

從而知．

過O作于H，延長(zhǎng)交AD于F，點(diǎn)H、F分別是BC與AD的中點(diǎn)．

不妨設(shè)正方形邊長(zhǎng)為2，則OH ．

．從而，

，

，從而OD=OA=AD=2．

△OAD為等邊三角形．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．PO=
2
，AB=2
求證：（1）PA∥平面BDE
（2）平面PAC⊥平面BDE
（3）求二面角E-BD-A的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．PO=
2
，AB=2，求證：
（1）PA∥平面BDE；
（2）平面PAC⊥平面BDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，ABCD是正方形，O是該正方形的中心，P是平面ABCD外一點(diǎn)，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．求證：
（1）PA∥平面BDE；
（2）平面EBD⊥平面PAC；
（3）若PA=AB=4，求四棱錐P-ABCD的全面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，O是正方形ABCD的中心，PO⊥面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．PO=
11
，AB=
2
．
（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）求異面直線PA和BE所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，O是正方形ABCD的中心，PO⊥面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．PO=
11
，AB=
2
．
（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）求異面直線PA和BE所成的角．
精英家教網(wǎng)

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