Question

已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，若對于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且當x∈[0，2）時，f（x）=x²-x+1，則f（-2014）+f（2015）的值為（　　）

• A、-2
• B、-1
• C、1
• D、2

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：對f（2015），運用f（x+2）=f（x），即為f（1），對于f（-2014），先由偶函數(shù)的定義，再由f（x+2）=f（x），可得f（0），再由當x∈[0，2）時，f（x）=x²-x+1，計算即可得到．

解答： 解：若對于x≥0，都有f（x+2）=f（x），
則f（2015）=f（2×1007+1）=f（1），
由于函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，
則f（-x）=f（x），
即有f（-2014）=f（2014）=f（2×1007）=f（0），
當x∈[0，2）時，f（x）=x²-x+1，
則f（0）=1，f（1）=1，
即有f（-2014）+f（2015）=2．
故選D．

點評：本題考查函數(shù)的奇偶性和周期性的運用：求函數(shù)值，考查運算能力，屬于基礎題．