若動直線x=a與函數(shù)f（x）=sinx和g（x）=cosx的圖象分別交于M，N兩點，則|MN|的取值范圍是
 
．
考點：余弦函數(shù)的圖象,正弦函數(shù)的圖象
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：設(shè)x=a與f（x）=sinx的交點為M（a，y1），x=a與g（x）=cosx的交點為N（a，y2），求出|MN|的表達式，利用三角函數(shù)的有界性，求出|MN|的取值范圍．
解答： 解：設(shè)x=a與f（x）=sinx的交點為M（a，y1），x=a與g（x）=cosx的交點為N（a，y2），
則|MN|=|y1-y2|=|sina-cosa|=
2
|sin（a-
π
4
）|，
∵
2
sin（a-
π
4
）∈[-
2
，
2
]，∴
2
|sin（a-
π
4
）|∈[0，
2
]，
故答案為：[0，
2
]．
點評：本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，兩角差的正弦公式，正弦函數(shù)的有界性，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
1
2
lnx-
1
2
x，g（x）=2cos2x+sinx+a．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）對于任意x1∈[
1
e
，e]，總存在x2∈[0，
π
2
]，使得f（x1）≤g（x2）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義集合A、B的一種運算：A*B={x|x=x1•x2，x1∈A，x2∈B}，若A={1，2，3}，B={1，2}，則集合A*B的真子集個數(shù)為（　�。�
A、15B、16C、31D、32

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在半徑為3的圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E（E在A、O之間）．若CE=
5
，則AE=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意的正整數(shù)n，都有an=5Sn+1成立．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=log4|
1
an
|，求數(shù)列{
1
bn•bn+1
}前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，一條準線為l：x=4，若橢圓C與x軸交于A、B兩點，P是橢圓C上異于A、B的任意一點，直線PA交直線l于點M，直線PB交直線l于點N，記直線PA，PB的斜率分別為k1，k2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求k1•k2的值；
（3）求證：以MN為直線的圓過x軸上的定點，并求出定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+c在點x=2處取得極值c-16，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，且E，F(xiàn)，G，H分別是線段PA、PD、CD、BC的中點．
（1）求證：BC∥平面EFG；
（2）DH⊥平面AEG．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：“對任意x∈（0，1），
1
2
x2-lnx-a≥0”，命題q：“存在x∈R，x2+2ax-8-6a=0”，若“p且q”為真，求實數(shù)a的取值范圍．

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