若f（x）=x+
3
x
是定義在[1，k]上的函數(shù)，且恒有f（x）＞2
3
成立，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
分析：確定函數(shù)在[1，
3
]上單調(diào)遞減，在[
3
，+∞）上單調(diào)遞增，結(jié)合基本不等式，即可得到結(jié)論．
解答：解：∵f（x）=x+
3
x
，∴函數(shù)在[1，
3
]上單調(diào)遞減，在[
3
，+∞）上單調(diào)遞增
并且f（x）=x+
3
x
≥2
3
，x=
3
時，f（x）=2
3
，
∵f（x）=x+
3
x
是定義在[1，k]上的函數(shù)，且恒有f（x）＞2
3
成立，
∴1＜k＜
3

故選D．
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查恒成立問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-1的反函數(shù)為f-1（x），g（x）=log4（3x+1）．
（1）若f-1（x）≤g（x），求x的取值范圍P；
（2）設(shè)h(x)=g(x)-
12
f-1(x)，當(dāng)x∈P時，求函數(shù)h（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•成都模擬）若函數(shù)f（x）在給定區(qū)間M上，存在正數(shù)t，使得對于任意x∈M，有x+t∈M，且f（x+t）≥f（x），則稱f（x）為M上的t級類增函數(shù)，則以下命題正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于具有相同定義域D的函數(shù)f（x）和g（x），若存在x∈D，使得|f（x）-g（x）|＜1，則f（x）和g（x）在D上是“親密函數(shù)”．給出定義域均為D=（0，1）的四組函數(shù)如下：
①f（x）=lnx-1，g（x）=
2(x-1)
x+1
   ②f（x）=x3，g（x）=3x-1
③f（x）=ex-2x，g（x）=-x      ④f（x）=
2
3
x-
5
8
，g（x）=
x

其中，函數(shù)f（x）和g（x）在D上是“親密函數(shù)”的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若f（x）=x+
3
x
是定義在[1，k]上的函數(shù)，且恒有f（x）＞2
3
成立，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．[1，
3
]		B．[1，
3
)		C．(1，
3
]		D．(1，
3
)

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