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【題目】已知橢圓C 的離心率為 ,橢圓Cy軸交于AB兩點,|AB|=2

)求橢圓C的方程;

)已知點P是橢圓C上的動點,且直線PA,PB與直線x=4分別交于M、N兩點,是否存在點P,使得以MN為直徑的圓經過點(20)?若存在,求出點P的橫坐標;若不存在,說明理由.

【答案】P不存在

【解析】

試題分析:)運用橢圓的離心率公式,以及a,b,c的關系,計算即可得到所求橢圓方程;()設P(m,n),可得,可得A(0,1),B(0,-1),設M(4,s),N(4,t),運用三點共線的條件:斜率相等,求得M,N的坐標,再由直徑所對的圓周角為直角,運用垂直的條件:斜率之積為-1,計算即可求得m,檢驗即可判斷是否存在

試題解析:)由題意可得e==,2b=2,即b=1,

a2c2=1,解得a=2,c=,

即有橢圓的方程為+y2=1

)設Pm,n),可得+n2=1,

即有n2=1,

由題意可得A01),B0,1),設M4,s),N4,t),

PA,M共線可得,kPA=kMA,即為=,

可得s=1+,

P,B,N共線可得,kPB=kNB,即為=

可得s=1

假設存在點P,使得以MN為直徑的圓經過點Q20).

可得QMQN,即有=1,即st=4

即有[1+][1]=4,

化為4m2=16n24m2=164m24m2

解得m=08,

P,A,B不重合,以及|m|2,可得P不存在.

練習冊系列答案
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(1)在高三年級全體學生中隨機抽取一名學生,由以上統(tǒng)計數據估計該生持滿意態(tài)度的概率;

(2)若從一班至二班的調查對象中隨機選取4人進行追蹤調查,記選中的4人中對“本屆奧運會中國隊表現”不滿意的人數為,求隨機變量的分布列及數學期望.

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1)若只投放一次4個單位的洗衣液,則有效去污時間可能達幾分鐘?

2)若先投放2個單位的洗衣液,6分鐘后投放個單位的洗衣液,要使接下來的4分鐘中能夠持續(xù)有效去污,試求的最小值(精確到0.1,參考數據: .

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(Ⅰ)根據頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度;

(Ⅱ)估計該公司投入萬元廣告費用之后,對應銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值);

(Ⅲ)該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數據,并整理得到下表:

廣告投入x(單位:萬元)

1

2

3

4

5

銷售收益y(單位:萬元)

2

3

2

7

表中的數據顯示,之間存在線性相關關系,請將(Ⅱ)的結果填入空白欄,并計算關于的回歸方程.

回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為.

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