Question

3．若拋物線y²=2px的焦點與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1的右焦點重合，則拋物線上一點P（2，m）到拋物線焦點的距離是4．

Answer 1

分析 根據(jù)雙曲線方程可得它的右焦點坐標，結(jié)合拋物線y²=2px的焦點坐標得p=4，利用拋物線的定義，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵雙曲線$\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1中a²=3，b²=1
∴c=2，得雙曲線的右焦點為F（2，0）
因此拋物線y²=2px的焦點（$\frac{p}{2}$，0）即F（2，0）
∴$\frac{p}{2}$=2，即p=4，
∴拋物線上一點P（2，m）到拋物線焦點的距離是2+2=4
故答案為4．

點評 本題給出雙曲線的焦點與拋物線焦點重合，求拋物線上一點P（2，m）到拋物線焦點的距離，著重考查了雙曲線的基本概念和拋物線的標準方程等知識，屬于中檔題．