已知函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式sinωx•cosωx-cos2ωx+數(shù)學(xué)公式（ω∈R，x∈R）的最小正周期為π，且圖象關(guān)于直線x=數(shù)學(xué)公式對稱．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)y=1-f（x）的圖象與直線y=a在[0，數(shù)學(xué)公式]上只有一個交點，求實數(shù)a的取值范圍．

解：（1）∵f（x）=sinωx•cosωx-cos2ωx+
=sin2ωx-（1+cos2ωx）+=sin（2ωx-）+1，
∵函數(shù)f（x）的最小正周期為π，
∴=π，即ω=±1，
∴f（x）=sin（±2x-）+1．
①當(dāng)ω=1時，f（x）=sin（2x-）+1，
∴f（）=sin+1不是函數(shù)的最大值或最小值，
∴其圖象不關(guān)于x=對稱，舍去．
②當(dāng)ω=-1時，f（x）=-sin（2x+）+1，
∴f（）=-sin+1=0是最小值，
∴其圖象關(guān)于x=對稱．
故f（x）的解析式為f（x）=1-sin（2x+）．
（2）∵y=1-f（x）=sin（2x+）在同一坐標(biāo)系中作出
y=sin（2x+）和y=a的圖象，
由圖可知，直線y=a在a∈或a=1時，兩曲線只有一個交點，
∴a∈或a=1．
分析：（1）先根據(jù)兩角和與差的公式和二倍角公式進(jìn)行化簡，再由最小正周期求出ω的值，最后根據(jù)圖象關(guān)于直線x=對稱確定函數(shù)f（x）的解析式．
（2）將（1）中函數(shù)f（x）的解析式代入到y(tǒng)=1-f（x）中，然后在同一坐標(biāo)系中畫出y=1-f（x）與y=a的圖象，進(jìn)而根據(jù)圖象可求出a的范圍．
點評：本題主要考查兩角和與差的正弦公式和二倍角公式的應(yīng)用和最小正周期的求法．考查三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的簡單應(yīng)用和靈活能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+bsinx，當(dāng)x=
π
3
時，取得極小值
π
3
-
3
．
（1）求a，b的值；
（2）對任意x1，x2∈[-
π
3
，
π
3
]，不等式f（x1）-f（x2）≤m恒成立，試求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x），若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；②對任意x∈R都有g(shù)（x）≥F（x），則稱直線l與曲線S的“上夾線”．觀察下圖：

根據(jù)上圖，試推測曲線S：y=mx-nsinx（n＞0）的“上夾線”的方程，并作適當(dāng)?shù)恼f明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-blnx在（1，2]是增函數(shù)，g（x）=x-b
x
在（0，1）為減函數(shù)．
（1）求b的值；
（2）設(shè)函數(shù)φ（x）=2ax-
1
x2
是區(qū)間（0，1]上的增函數(shù)，且對于（0，1]內(nèi)的任意兩個變量s、t，f（s）≥?（t）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（ 2x+
π
3
）+sin2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足2
AC
•
CB
=
2
ab，c=2
2
，f（A）=
1
2
-
3
4
，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知矩陣A=
a2
1b
有一個屬于特征值1的特征向量
α
=
2
-1
，
①求矩陣A；
②已知矩陣B=
1-1
01
，點O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩陣AB的對應(yīng)變換作用下所得到的△O'M'N'的面積．
（2）已知在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=t-3
y=
3
 t
（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρco sθ+3=0．
①求直線l普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
②設(shè)點P是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的取值范圍．
（3）已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若關(guān)于x的不等式f（x）≥a2-a在R上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a
2x
+xlnx，g（x）=x3-x2-x-1．
（1）如果存在x，x∈[0，2]，使得g（x）-g（x）≥M，求滿足該不等式的最大整數(shù)M；
（2）如果對任意的s，t∈[
1
3
，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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