已知中心在原點的雙曲線C的一個焦點是F1（－3,0)，一條漸近線的方程是
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若以k（k≠0)為斜率的直線l與雙曲線C相交于兩個不同的點M, N,且線段MA的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求k的取值范圍。
(1)  ；(2)

試題分析：(1)因為中心在原點的雙曲線C的一個焦點是F1（一3,0)，一條漸近線的方程是，兩個條件即可求出雙曲線的方程.
(2)依題意可得通過假設直線的方程，聯(lián)立雙曲線方程消去y，即可得到一個關于x的二次方程，運用韋達定理以及判別式要大于零，即可寫出線段MN的中垂線的直線方程，從而求出直線與兩坐標軸的交點，即可表示出所求的三角形的面積，從而得到一個等式結合判別式的關系式，即可得到結論.
試題解析：（1）設雙曲線的方程為，
由題設得  解得，所以雙曲線的方程為；
（2）設直線的方程為，點，的坐標滿足方程組，將①式代入②式，得，
整理得，此方程有兩個不等實根，于是，
且，
整理得.③ 由根與系數(shù)的關系可知線段的中點坐標滿足：
，，從而線段的垂直平分線的方程為，此直線與軸，軸的交點坐標分別為，，
由題設可得，整理得，，
將上式代入③式得，整理得，，解得或， 所以的取值范圍是． 
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知頂點為原點的拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合,與在第一和第四象限的交點分別為.
(1)若是邊長為的正三角形，求拋物線的方程；
(2)若，求橢圓的離心率.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設拋物線的焦點為，點，線段的中點在拋物線上.設動直線與拋物線相切于點，且與拋物線的準線相交于點，以為直徑的圓記為圓．
（1）求的值；
（2）試判斷圓與軸的位置關系；
（3）在坐標平面上是否存在定點，使得圓恒過點？若存在，求出的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的右焦點為，設左頂點為A，上頂點為B且，如圖．

（1）求橢圓的方程；
（2）若，過的直線交橢圓于兩點，試確定的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為.
(1)求橢圓的方程；
(2)設不與坐標軸平行的直線與橢圓交于兩點，坐標原點到直線的距離為，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上且過點P，離心率是.
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)直線l過點E (－1,0)且與橢圓C交于A，B兩點，若|EA|＝2|EB|，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

坐標平面上有兩個定點A,B和動點P,如果直線PA,PB的斜率之積為定值m,則點P的軌跡可能是:①橢圓;②雙曲線;③拋物線;④圓;⑤直線.試將正確的序號填在橫線上:　　　　　　　　　.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標系xOy中，中心在原點O，焦點在x軸上的橢圓C上的點(2，1)到兩焦點的距離之和為4.
(1)求橢圓C的方程；
(2)過橢圓C的右焦點F作直線l與橢圓C分別交于A，B兩點，其中點A在x軸下方，且＝3.求過O，A，B三點的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線的焦點到準線的距離是                  .

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