Question

已知雙曲線C過點(diǎn)P(

3

，2

2

)，一條漸近線方程為y=

2 3

3

x，雙曲線C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為

y2

4

-

x 2

3

=1

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，雙曲線的一條漸近線方程為y=

2 3

3

x，可設(shè)雙曲線方程為

x2

3

-

y 2

4

=λ（λ≠0），又由雙曲線過點(diǎn)P，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入可得λ的值，進(jìn)而可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，雙曲線的一條漸近線方程為y=

2 3

3

x，
設(shè)雙曲線方程為

x2

3

-

y 2

4

=λ（λ≠0），
∵雙曲線過點(diǎn)P(

3

，2

2

)，
∴

3 2

3

-

(2 2 )2

4

=λ，即λ=-1．
∴所求雙曲線方程為

y2

4

-

x 2

3

=1
故答案為：

y2

4

-

x 2

3

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、雙曲線的幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題，特別要掌握已知漸近線方程時(shí)，如何設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．