19．如圖，PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，AE⊥PC，求證：AE⊥BC．

分析 根據(jù)底面是圓，得到BC⊥AC，再根據(jù)PA⊥平面ABC得到PA⊥BC，證明BC⊥平面PAC，即可得出結論．

解答 證明：∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC．
又∵AB是⊙O的直徑，∴BC⊥AC．
而PC∩AC=C，∴BC⊥平面PAC．
又∵AE在平面PAC內，∴BC⊥AE．
即AE⊥BC．

點評 本題考查直線與平面垂直的判定與性質，通過對已知條件的分析，得到線面垂直，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．設函數(shù)f（x）=x2-2|x|-1 （-3≤x≤3），
（1）請在坐標系中直接畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）指出函數(shù)f（x）的增減區(qū)間；
（3）指出函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知圓錐的底面半徑r=3，圓錐的高h=4，則該圓錐的表面積等于（　　）
A．12πB．15πC．21πD．24π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知函數(shù)f（x）=x3-3x，若對于區(qū)間[-2，2]上任意兩個自變量的值x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤c，則實數(shù)c的最小值4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．（1+2i）（3-4i）（-2-i）=-20-15i．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=x•ex+e-x，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）•ex的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若對于任意的x＞0，總有f（x）≥ax2+1，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）證明：對于任意的x1，x2，h其中x1＜x2，h＞0，總有f（x1）+f（x2）＜f（x1-h）+f（x2+h）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．（1）計算：${log_5}35+2{log_{\frac{1}{2}}}\sqrt{2}-{log_5}\frac{1}{50}-{log_5}14$；
（2）$設{3^a}={4^b}=36，求\frac{2}{a}+\frac{1}的值$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．如圖，在半徑為2，圓心角為變量的扇形OAB內作一內切圓P，再在扇形內作一個與扇形兩半徑相切并與圓P外切的小圓Q，設圓P與圓Q的半徑之積為y．
（1）按下列要求寫出函數(shù)關系式：
①設∠AOB=2θ（0＜θ＜$\frac{π}{2}}$），將y表示成θ的函數(shù)；
②設圓P的半徑x（0＜x＜1），將y表示成x的函數(shù)．
（2）請你選用（1）中的一個函數(shù)關系式，求y的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知P為橢圓$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1上任意一點，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個焦點，則下列關于“|PF1|•|PF2|的最大值和最小值”的說法中，正確的結論是（　�。�
A．有最大值$\sqrt{5}$+1和最小值4B．有最大值5和最小值4
C．有最大值5和最小值$\sqrt{5}$-1D．無最大值，最小值4

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