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14.已知雙曲線x2a2-y22=1(a>0,b>0)的兩頂點(diǎn)為A1,A2,虛軸兩端點(diǎn)為B1,B2,兩焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2.若以A1A2為直徑的圓內(nèi)切于菱形F1B1F2B2,則雙曲線的離心率為(  )
A.1+52B.3+52C.1+22D.3+22

分析 由題意可得頂點(diǎn)和虛軸端點(diǎn)坐標(biāo)及焦點(diǎn)坐標(biāo),求得菱形的邊長(zhǎng),運(yùn)用等積法可得12•2b•2c=12a•42+c2,再由a,b,c的關(guān)系和離心率公式,計(jì)算即可得到所求值.

解答 解:由題意可得A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,b),B2(0,-b),
F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),
且a2+b2=c2,菱形F1B1F2B2的邊長(zhǎng)為2+c2,
由以A1A2為直徑的圓內(nèi)切于菱形F1B1F2B2,
運(yùn)用面積相等,可得
12•2b•2c=12a•42+c2,
即為b2c2=a2(b2+c2),
即有c4+a4-3a2c2=0,
由e=ca,可得e4-3e2+1=0,
解得e2=3±52
可得e=1+52,(512舍去).
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的離心率的求法,注意運(yùn)用圓內(nèi)切等積法,考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求橢圓Г的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)A在橢圓Г上,點(diǎn)B在直線y=2上,且OA⊥OB,求證:1OA2+1OB2為定值;
(3)設(shè)點(diǎn)C在橢圓Г上運(yùn)動(dòng),OC⊥OD,且點(diǎn)O到直線CD的距離為常數(shù)3,求動(dòng)點(diǎn)D的軌跡方程.

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B.由平面三角形的性質(zhì),推測(cè)空間四面體性質(zhì)
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所用時(shí)間(分鐘)10~2020~3030~4040~5050~60
選擇L1的人數(shù)60120180120120
選擇L2的人數(shù)04016016040
(Ⅰ)試估計(jì)40分鐘內(nèi)不能從A地趕到機(jī)場(chǎng)的概率;
(Ⅱ)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往機(jī)場(chǎng),為了盡最大可能在允許的時(shí)間內(nèi)趕到機(jī)場(chǎng),試通過計(jì)算說明,他們應(yīng)如何選擇各自的路徑.

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