設x1，x2…，xn∈R+，求證：
x12
x2
+
x22
x3
+…+
xn-12
xn
+
x
2
n
x1
≥x1+x2+…+xn．
分析：利用基本不等式，再相加，即可得出結論．
解答：證明：∵x1，x2…，xn∈R+，
∴
x12
x2
+x2≥2x1，
x22
x3
+x3≥2x2，…，
xn2
x1
+x1≥2xn，
相加可得
x12
x2
+x2+
x22
x3
+x3+…+
xn2
x1
+x1≥2x1+2x2+…+2xn，
∴
x12
x2
+
x22
x3
+…+
xn-12
xn
+
x
2
n
x1
≥x1+x2+…+xn．
點評：本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運用，正確運用基本不等式是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）的定義域為（0，+∞），f（x）的導函數(shù)為f'（x），且對任意正數(shù)x均有f′(x)＞
f(x)
x
，
（1）判斷函數(shù)F(x)=
f(x)
x
在（0，+∞）上的單調(diào)性；
（2）設x1，x2∈（0，+∞），比較f（x1）+f（x2）與f（x1+x2）的大小，并證明你的結論；
（3）設x1，x2，…xn∈（0，+∞），若n≥2，比較f（x1）+f（x2）+…+f（xn）與f（x1+x2+…+xn）的大小，并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)是變量x和y的n個樣本點,直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線,如圖所示,以下結論中正確的是…(　　)

A.x和y的相關系數(shù)為直線l的斜率

B.x和y的相關系數(shù)在0到1之間

C.當n為偶數(shù)時,分布在l兩側的樣本點的個數(shù)一定相同

D.直線l過點()

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設f（x）的定義域為（0，+∞），f（x）的導函數(shù)為f'（x），且對任意正數(shù)x均有數(shù)學公式，
（1）判斷函數(shù)數(shù)學公式在（0，+∞）上的單調(diào)性；
（2）設x1，x2∈（0，+∞），比較f（x1）+f（x2）與f（x1+x2）的大小，并證明你的結論；
（3）設x1，x2，…xn∈（0，+∞），若n≥2，比較f（x1）+f（x2）+…+f（xn）與f（x1+x2+…+xn）的大小，并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年湖南省益陽市沅江市高三第一次質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設f（x）的定義域為（0，+∞），f（x）的導函數(shù)為f'（x），且對任意正數(shù)x均有，
（1）判斷函數(shù)在（0，+∞）上的單調(diào)性；
（2）設x1，x2∈（0，+∞），比較f（x1）+f（x2）與f（x1+x2）的大小，并證明你的結論；
（3）設x1，x2，…xn∈（0，+∞），若n≥2，比較f（x1）+f（x2）+…+f（xn）與f（x1+x2+…+xn）的大小，并證明你的結論．

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