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10.(1)已知cos(α+\frac{π}{6})=\frac{1}{3},且\frac{π}{6}<α<\frac{π}{2},求cosα;
(2)已知α,β都是銳角,且cosα=\frac{\sqrt{5}}{5},cosβ=\frac{\sqrt{10}}{10},求α+β.

分析 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,兩角差的正余弦公式,求得要求式子的值.

解答 解:(1)∵\frac{π}{6}<α<\frac{π}{2},∴\frac{π}{3}<α+\frac{π}{6}\frac{2π}{3},
又cos(α+\frac{π}{6})=\frac{1}{3},∴sin(α+\frac{π}{6})=\frac{2\sqrt{2}}{3},
∴cosα=cos[(α+\frac{π}{6})-\frac{π}{6}]=cos(α+\frac{π}{6})cos\frac{π}{6}+sin(α+\frac{π}{6})sin\frac{π}{6}=\frac{1}{3}•\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{2\sqrt{2}}{3}•\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}+2\sqrt{2}}{6}
(2)∵已知α,β都是銳角,∴α+β∈(0,π),∵cosα=\frac{\sqrt{5}}{5},cosβ=\frac{\sqrt{10}}{10},
∴sinα=\sqrt{{1-cos}^{2}α}=\frac{2\sqrt{5}}{5},sinβ=\sqrt{{1-cos}^{2}β}=\frac{3\sqrt{10}}{10}
∴cos(α+β)=cosα•cosβ-sinα•sinβ=-\frac{\sqrt{2}}{2},
∴α+β=\frac{3π}{4}

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,兩角差的正余弦公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.

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