分析 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,兩角差的正余弦公式,求得要求式子的值.
解答 解:(1)∵$\frac{π}{6}$<α<$\frac{π}{2}$,∴$\frac{π}{3}$<α+$\frac{π}{6}$<$\frac{2π}{3}$,
又cos(α+$\frac{π}{6}$)=$\frac{1}{3}$,∴sin(α+$\frac{π}{6}$)=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$,
∴cosα=cos[(α+$\frac{π}{6}$)-$\frac{π}{6}$]=cos(α+$\frac{π}{6}$)cos$\frac{π}{6}$+sin(α+$\frac{π}{6}$)sin$\frac{π}{6}$=$\frac{1}{3}•\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{2\sqrt{2}}{3}•\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{3}+2\sqrt{2}}{6}$.
(2)∵已知α,β都是銳角,∴α+β∈(0,π),∵cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$,cosβ=$\frac{\sqrt{10}}{10}$,
∴sinα=$\sqrt{{1-cos}^{2}α}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$,sinβ=$\sqrt{{1-cos}^{2}β}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$,
∴cos(α+β)=cosα•cosβ-sinα•sinβ=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
∴α+β=$\frac{3π}{4}$.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,兩角差的正余弦公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 第一象限 | B. | 第二象限 | C. | 第三象限 | D. | 第四象限 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | B. | $\frac{3}{4}$ | C. | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | D. | $\frac{2}{3}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | π | B. | 2π | C. | 3π | D. | 4π |
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