【題目】已知四邊形ABCD為邊長(zhǎng)等于的正方形，PA⊥平面ABCD，QC∥PA，且異面直線QD與PA所成的角為30°，則四棱錐Q－ABCD外接球的表面積等于( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

先找到異面直線QD與PA所成的角為∠DQC=30°，求出QC長(zhǎng)，再由QC⊥平面ABCD，且四邊形ABCD為正方形，所以四棱錐Q－ABCD的外接球與長(zhǎng)寬高分別為、、的長(zhǎng)方形的外接球相同，然后由長(zhǎng)方體外接半徑公式算出外接球的半徑，從而求出表面積.

解：因?yàn)?/span>QC∥PA，所以異面直線QD與PA所成的角為∠DQC=30°，

因?yàn)樗倪呅?/span>ABCD為邊長(zhǎng)等于的正方形

所以QC =

又因?yàn)?/span>PA⊥平面ABCD，QC∥PA，得QC⊥平面ABCD

所以四棱錐Q－ABCD的外接球與長(zhǎng)寬高分別為、、的長(zhǎng)方形的外接球相同

所以外接球的半徑為

所以四棱錐Q－ABCD外接球的表面積

故選：C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求的值；

（2）若,求的取值范圍.

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（1）設(shè)是的極值點(diǎn)．求，并求的單調(diào)區(qū)間；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，．

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【題目】已知極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸正半軸且單位長(zhǎng)度相同的極坐標(biāo)系中曲線，（為參數(shù)）.

（Ⅰ）求曲線上的點(diǎn)到曲線距離的最小值；

（Ⅱ）若把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都擴(kuò)大原來(lái)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)擴(kuò)大原來(lái)的倍，得到曲線，設(shè)，曲線與交于，兩點(diǎn)，求.

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【題目】已知橢圓的方程為，圓與軸相切于點(diǎn)，與軸正半軸相交于、兩點(diǎn)，且，如圖1.

（1）求圓的方程；

（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，求證：射線平分；

（3）如圖2所示，點(diǎn)、是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，且第三象限的動(dòng)點(diǎn)在橢圓上，若直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，試問(wèn)：四邊形的面積是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】設(shè)雙曲線 的左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線分別交雙曲線左右兩支于點(diǎn)M，N.若以MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)且，則雙曲線的離心率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】某校高一年級(jí)模仿《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》節(jié)目舉辦學(xué)校詩(shī)詞大會(huì)，進(jìn)入正賽的條件為：電腦隨機(jī)抽取10首古詩(shī)，參賽者能夠正確背誦6首及以上的進(jìn)入正賽，若學(xué)生甲參賽，他背誦每一首古詩(shī)的正確的概率均為

(1)求甲進(jìn)入正賽的概率；

(2)若進(jìn)入正賽，則采用積分淘汰制，規(guī)則是：電腦隨機(jī)抽取4首古詩(shī)，每首古詩(shī)背誦正確加2分，錯(cuò)誤減1分.由于難度增加，甲背誦每首古詩(shī)正確的概率為，求甲在正賽中積分的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）證明：；

（2）設(shè)，在上的極值點(diǎn)從小到大排列為，求證：時(shí)，．

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【題目】某地有兩個(gè)國(guó)家AAAA級(jí)景區(qū)—甲景區(qū)和乙景區(qū).相關(guān)部門統(tǒng)計(jì)了這兩個(gè)景區(qū)2019年1月至6月的客流量（單位：百人），得到如圖所示的莖葉圖.關(guān)于2019年1月至6月這兩個(gè)景區(qū)的客流量，下列結(jié)論正確的是（ ）

A.甲景區(qū)客流量的中位數(shù)為13000

B.乙景區(qū)客流量的中位數(shù)為13000

C.甲景區(qū)客流量的平均值比乙景區(qū)客流量的平均值小

D.甲景區(qū)客流量的極差比乙景區(qū)客流量的極差大

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